Questões de Concurso Comentadas sobre raciocínio lógico em matemática

Em um tabuleiro 3 × 3, todas as nove peças quadradas têm uma face branca e outra face preta. Essas peças são placas móveis que giram em torno de um eixo, exibindo ora a face branca, ora a face preta. O objetivo de um jogo que usa esse tabuleiro é, a partir de uma dada configuração inicial, fazer com que todas as peças quadradas exibam sua face branca. Para isso, as únicas operações possíveis, a cada jogada, são:

− girar todas as peças de uma mesma linha, trocando a cor de cada uma ou

− girar todas as peças de uma mesma coluna, trocando a cor de cada uma.

Para a configuração inicial do tabuleiro dada acima, respeitando as regras, a quantidade mínima de jogadas que permite atingir o objetivo do jogo é igual a  

Os relógios de ponteiros mostrados abaixo indicam o horário do início e do fim de uma palestra que começou e terminou no mesmo dia.


Sabendo que essa palestra estava prevista para durar 55 minutos, ela ultrapassou o tempo previsto de duração em

Um especialista de trânsito precisa dispor as placas de lombada e placas de velocidade , como essas, em uma via de mão dupla, de acordo com a figura abaixo.

Caso a disposição das placas continue como ilustrado acima, em quantos metros, contando do início, as placas de velocidade estarão na mesma direção, cada uma do seu lado da pista, como aconteceu com a placa de lombada?

A ilustração a seguir mostra um relógio que está com uma falha. A cada 60 minutos, que deveria contar normalmente, ele atrasa 3 minutos. Observe:

Que horas o relógio estará marcando quando estiver atrasado em 1 hora, contando a partir de 01:30?

Um total de 90 tarefas está distribuído em quatro tipos: administrativas, contábeis, comerciais, manutenção. Vinte tarefas são administrativas, 25 são contábeis, 30 são comerciais e 15 são de manutenção. Sorteando-se ao acaso x tarefas, o menor valor de x para que, necessariamente, no conjunto de tarefas sorteadas haja, ao menos, uma de cada um dos quatro tipos é

A rotina de treinamento de um maratonista é composta de ciclos consecutivos de cinco dias. Nos três primeiros dias, ele realiza treinos diversificados, alternando corridas e exercícios de fortalecimento muscular. Para evitar desgaste excessivo, os dois últimos são dias de folga, não sendo realizado qualquer tipo de treino. Sempre que seus dois dias seguidos de folga caem em um sábado e em um domingo, e apenas nesses dias, o maratonista visita seus pais, que moram em outra cidade, chegando no sábado e voltando no domingo. O número de dias transcorridos entre duas visitas consecutivas do maratonista a seus pais é igual a

Para ser aprovado em um concurso, um candidato deve fazer uma prova de matemática, no valor de 25 pontos, uma prova de português, no valor de 30 pontos, e uma redação, no valor de 15 pontos. Zerar a pontuação em duas ou mais das três provas elimina o candidato. Além desse critério de eliminação, pontuação inferior a 15 pontos em qualquer uma das três provas também elimina o candidato, a menos que ele tenha obtido pontuação máxima em pelo menos uma das provas.
De acordo com os dois critérios descritos, a menor pontuação total inteira que pode NÃO eliminar um candidato do concurso é igual a

Em uma reunião há 9 pessoas, das quais 6 se conhecem mutuamente e as outras 3 não conhecem nenhuma das outras pessoas presentes à reunião. As pessoas que se conhecem, se cumprimentam com um abraço e, as pessoas que não se conhecem, se cumprimentam com um aperto de mão. Todas as pessoas presentes à reunião se cumprimentaram mutuamente. Assinale a opção que indica o número de apertos de mãos que foram dados.

Considere que hoje seja uma segunda-feira e que um viajante alugou um carro em uma concessionária de automóveis, sendo que ficou acordado que o carro deverá ser devolvido daqui a 30 dias. Assim, o dia da devolução do carro acontecerá em uma

Em um concurso, para ser convocado para a admissão o candidato deve ser aprovado tanto em uma fase eliminatória, quanto em uma fase classificatória. Porém, os resultados de cada fase são divulgados apenas após ambas ocorrerem.

Dentre as diversas condições que devem ser satisfeitas para ser aprovado na fase eliminatória, duas delas são (nem todas foram listadas):

− Não possuir antecedentes criminais;

− Estar quite com a Justiça Eleitoral.

Quanto à fase classificatória, os candidatos fazem uma prova e são aprovados apenas os 5 melhores.

Sobre um candidato que fez ambas as fases desse concurso, mas NÃO foi convocado para a admissão, é necessariamente correto afirmar que

Um dado é jogado duas vezes consecutivas e os números sorteados, na ordem dos dois lançamentos, formam o resultado dos dois lançamentos. Repete-se esse procedimento N vezes.

O valor mínimo de N para que se tenha certeza de que entre os N resultados haja pelo menos dois iguais é:

Considerando a rotatória representada na figura, são equivalentes as instruções:

Na geração automatizada de um teste, 200 perguntas de múltipla escolha são sorteadas por um software dentre milhares disponíveis em um banco de questões. Sorteada a sequência das 200 questões, suas alternativas são reordenadas para gerar os diferentes gabaritos.

Em certa ocasião, houve uma falha na execução do software, que gerou um gabarito em que as alternativas corretas das questões seguiam um padrão, como pode ser notado nas primeiras 13 questões exibidas a seguir:

De acordo com esse gabarito, a resposta correta à questão 200 é a alternativa

A figura a seguir exibe um mapa em que três ruas paralelas entre si são cortadas por outras três ruas, paralelas entre si e perpendiculares às três primeiras. As setas indicam os sentidos de circulação permitidos em cada rua.

Os 9 cruzamentos entre essas vias foram nomeados por A, B, C, ... , I, como pode ser visto na figura. Um carro se encontra percorrendo a via destacada na figura, antes de entrar no cruzamento H. Ele deve seguir a sequência de instruções (após cada instrução, o carro percorre todo o quarteirão, até atingir o cruzamento e executar a instrução seguinte):

− 2ª rua à esquerda;

− 1ª rua à esquerda;

− 1ª rua à esquerda;

− 1ª rua à direita.

Sabendo que as instruções se referem sempre às ruas de conversão permitida (por exemplo, a instrução “1ª rua à esquerda” deve ser interpretada como “1ª rua à esquerda cuja conversão é permitida”), a pessoa atingirá, após seguir a última instrução e percorrer o quarteirão, o cruzamento

O dígito verificador, que ocorre na numeração de documentos como o RG, tem como intuito evitar erros de digitação. Para isso, ele é calculado por meio de uma fórmula que envolve os dígitos que de fato compõem a numeração do documento. Imagine que a numeração de um certo tipo de documento seja formada por 6 dígitos em sequência, mais um dígito verificador no final. Uma numeração possível é 322.652-X, sendo X o dígito verificador. Para obter o dígito verificador, é aplicada a seguinte fórmula:
− elevamos o segundo dígito ao primeiro, tomando-se apenas o algarismo das unidades do resultado; − elevamos o terceiro dígito ao valor obtido no passo anterior, tomando-se apenas o algarismo das unidades do resultado; − fazemos isso sequencialmente, até que o sexto dígito seja elevado ao valor obtido no passo imediatamente anterior, novamente tomando apenas o algarismo das unidades do resultado; − o valor do dígito verificador é uma unidade a mais que o algarismo obtido no passo anterior.
Dessa forma, o dígito verificador X do documento de numeração 322.652-X é

São frequentes os episódios em que Pedro ouve o barulho de algum objeto quebrando em seu apartamento e, ao chegar ao local do acidente, encontra seus três cachorros, Totó, Milu e Brutus, em volta do objeto quebrado. Toda vez que isso ocorre, Pedro pergunta para os cachorros em tom firme, apontando para o objeto: Quem foi que quebrou isso? Ele notou que cada cachorro sempre age de uma forma específica, dependendo se foi ou não o responsável pelo acidente e, caso não tenha sido o responsável, se testemunhou ou não o acontecimento.
A tabela a seguir descreve o comportamento de cada cachorro ao ouvir a pergunta feita pelo dono


Em um desses episódios, Pedro chega ao local do acidente e pergunta Quem foi que quebrou isso?, observando as seguintes reações:
− Totó olha fixamente para o dono; − Milu aponta para Totó; − Brutus olha fixamente para o dono.
Sabendo que o acidente foi causado por apenas um dos cachorros, Pedro pode concluir que