Questões de Raciocínio Lógico - Equivalência Lógica e Negação de Proposições para Concurso

No primeiro encontro de um casal, o homem perguntou à mulher qual era a sua idade. Ela disse que isso era uma incógnita e emitiu uma sentença aberta para ele: “Minha idade X é maior que 22 anos.” Para tentar conquistá-la, ele afirmou que não parecia, de forma alguma, que ela tinha mais que 22 anos e insistiu que aquela sentença era mentira.

A negação da sentença dita pela mulher é

Sabe-se que Heloísa dança ballet e fala italiano, a negação desta proposição então é:

Considerando que os símbolos ¬, ∧, ∨, ∀ e ∃ representam negação, conjunção, disjunção, quantificador universal e quantificador existencial, respectivamente, dados os pares de fórmulas,
I. ∃x(P(x) ∧ ¬Q(x)) e ∃x(¬P(x) ∧ ¬Q(x))
II. ∃x(P(x) ∧ ¬Q(x)) e ∃x(P(x) ∧ Q(x))
III. ∀x(P(x) ∧ ¬Q(x)) e ∀x¬(¬P(x) v Q(x))
IV. ∀x(P(x) ∧ ¬Q(x)) e ¬∀x(P(x) ∧ ¬Q(x))
verifica-se que há equivalência das fórmulas em

Tem-se uma sentença aberta em que X representa o salário de Moisés, funcionário de uma empresa. Moisés afirmou o seguinte para seu amigo: “X é menor que R$ 2.000,00”. O amigo de Moisés não acreditou na fala dele, dizendo que aquela sentença era mentira.

A negação da frase dita por Moisés é