Questões de Engenharia de Telecomunicações - Circuitos para Concurso

Um sistema Linear, Discreto, Invariante no Tempo e causal, que tem, como entrada, o sinal x(n) e, como saída, o sinal y(n), é representado pela equação de diferenças de segunda ordem mostrada a seguir.

y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n) - 3x(n-1)

Considerando-se as condições iniciais nulas e aplicando-se as propriedades da Transformada Z, a Função de Transferência desse sistema, que relaciona 

O sinal x₁ (t) = cos(2π f₀t) é multiplicado pelo sinal x₂ (t) cuja transformada de Fourier é X₂ (f) = (1+j2π f)^-1 , onde j = √ -1.

O sinal resultante dessa multiplicação, expresso no domínio da frequência, é

Um sinal discreto no tempo é formado pela sequência x(0) = 1 , x(1) = 2 , x(2) = -1, sendo x(n) = 0 para n ∉ {0 , 1 , 2}. Esse sinal x(n) é aplicado como entrada a um sistema linear e invariante no tempo, também discreto, cuja resposta ao impulso é dada por h(-1) = 1 , h(0) = 2 , h(1) = 2, e h(n) = 0 quando n ∉ {-1 , 0 , 1}.
O sinal produzido na saída do sistema é a sequência y(n), na qual o valor de y(0) é

Na Figura a seguir, encontra-se o gráfico de módulo do diagrama de resposta em frequência de uma função de transferência racional, correspondente a um circuito.




O grau relativo de uma função de transferência racional é a diferença entre os graus dos polinômios do denominador e do numerador.
Analisando-se o gráfico e considerando-se a faixa de frequência apresentada, o grau relativo dessa função de transferência é de 

Considere um sinal periódico, com período T, representado por uma série de Fourier, isto é: 

com ω₀=  2π / T. Se f(t) corresponde ao sinal periódico da forma

com f(t) = f(t+T), então, com relação à sua série de Fourier, verifica-se que