Questões de Concurso Público Transpetro 2011 para Engenheiro Júnior - Automação

O polinômio do denominador da função de transferência de um sistema em malha fechada é dado por

s³ + 9s² + 23s + 15 + K

Variando K positivamente a partir de K = 0, o valor de K a partir do qual o sistema vai para a instabilidade é

Um sistema discreto tem como entrada r(n) e saída y(n), que se relacionam pelas equações de diferenças



A função de Transferência do sistema

O modelo em função de transferência de um sistema linear contínuo é dado por



Para esse sistema, foi obtido um modelo equivalente discreto, com zero order hold, usando um período de amostragem de 10 ms. Considere que, para uma entrada degrau unitário, o tempo de acomodação (settling time) da resposta é calculado por , onde ς é a razão de amortecimento, e ω_n é a frequência natural não amortecida do sistema contínuo.
Supondo que o sistema discretizado tenha o mesmo desempenho que o sistema contínuo, aproximadamente, quantas amostras levará o sistema discreto para atingir o estado estacionário, partindo do instante inicial?

A equação recursiva a seguir gera a sequência causal y(n).



A expressão de y(n) para n ≥ 0 é