Questões de Concurso Público IBGE 2016 para Tecnologista - Estatística

Em um jogo de azar disputado por dois indivíduos, através de uma sequência de rodadas, vencerá aquele que ganhar, antes do que o outro, uma das rodadas. A chance de que cada um vença qualquer rodada é de 2/9 e 1/3. Assim a probabilidade de que cada jogador vença o jogo, são respectivamente:

Suponha que o número de chegada de pessoas a uma fila é uma variável aleatória, cuja média, proporcional ao tempo, é de seis pessoas por hora. As chegadas são independentes e a probabilidade de que duas pessoas cheguem à fila num mesmo segundo é nula. Logo, uma aproximação para a probabilidade de que duas pessoas entrem na fila no período de meia hora é:

Seja X uma variável aleatória mista com função densidade de probabilidade dada por:

f_x(x) = 1/x² para 1< x ≤ 4 , P(X = 1 ) = 0,25, sendo igual azero caso contrário.

Então os valores de P ( X ≤ 2 ) e E (X²) , esperança matemática de X ao quadrado, são respectivamente iguais a:

A capacidade de um time de futebol de marcar gols em uma única partida é uma variável aleatória. A tabela a seguir apresenta a probabilidade de certo time marcar um número mínimo (Y) de gols em uma partida:

Isso significa que o número médio de gols marcados por esse time em uma única partida de futebol é igual a: 

Seja X uma variável aleatória contínua e Y= G(X) uma função de X tal que, no domínio da f_x(x), densidade da X, as derivadas de 1ª e de 2ª ordem da G(X) são estritamente negativas. Considerando, 

f_y(y)= função densidade de probabilidade de Y;

f_x^-1(x) = função inversa da densidade de X;

= derivada de f(x) com respeito à x;

E(X) = esperança matemática de X;

h[f(X)] = função composta de f com h. 

Então é correto afirmar que: 

De uma população arbitrariamente grande é extraída uma pequena amostra de tamanho n = 5, com o objetivo de avaliar o apoio a um dirigente político. Se forem verdadeiros os rumores de que tal indivíduo tem o apoio de apenas 10% da população, então a probabilidade de que dois se declarem favoráveis a ele é de:

Suponha que uma amostra aleatória de tamanho n = 3 será extraída de uma população cuja variável a ser observada é X, tendo função de densidade teórica f_x(x) =2x para 0 < x < 1 e zero caso contrário. A extração é feita com a ajuda de uma tabela de números aleatórios, com valores convertidos aos valores amostrais de X através da transformação integral de Y = F_x(x),que é a função distribuição acumulada de X. Se os valores lidos na tabela de aleatórios forem 0,25, 0,49 e 0,81, a média amostral será igual a:

Um fabricante de equipamentos de informática, que conhece a distribuição do tempo de vida útil dos HDs externos, precisa avaliar os gastos com serviços de garantia. Essa distribuição é a exponencial com média β = 15 anos, sendo que os HDs já vendidos têm, por hipótese, 3 anos de uso, sem apresentar defeitos. Supondo que a garantia é de 12 anos, a probabilidade de que ele tenha que prestar assistência a um determinado HD entre os vendidos é:

Suponha que uma amostra de tamanho n = 5 é extraída de umapopulação Normal, com média desconhecida, obtendo asseguintes observações: 

X₁ = 3, X₂ = 5, X₃ = 6, X₄ = 9 e X₅ = 12

São dados ainda os seguintes valores, retirados da tabela da distribuição Qui-Quadrado:  

Se a população tem variância verdadeira σ² = 4 em nova amostra (n=5), a probabilidade de se observar uma variância amostral maior do que a anterior é de: 

A distribuição das alturas dos indivíduos de uma população é aproximadamente Normal, com média 1,70 m e variância 0,01. Adicionalmente, não havendo, na população, pessoas com alturas inferiores a 1,50 m nem superiores a 1,90 m, essa distribuição é truncada nos extremos. 

São fornecidas também as seguintes informações: 

ɸ (1)≅ 0,84 e ɸ (2) ≅ 0,98

ɸ (z) = função distribuição acumulada da Normal Padrão 

Então a probabilidade de que um indivíduo da população, sorteado ao acaso, tenha altura entre 1,60 m e 1,80 m é: 

Para estimar, por máxima verossimilhança (MV) ou pelo método dos momentos (MM), o único parâmetro de dada distribuição de probabilidades, seleciona-se uma amostra de tamanho n.

A função densidade da distribuição é: 

f_x(x) = θx^θ-1 , para 0 < x < 1 e zero caso contrário.Além disso, considere:

Então, os estimadores de MV e de MM (com base na média da distribuição) para θ são, respectivamente: 

Considere os estimadores a seguir, tendo em vista a média populacional μ , a partir de uma amostra de tamanho n.

Se a variância populacional é finita, sobre as propriedades de  e  correto afirmar que:

Com o objetivo de estimar, por intervalo, a verdadeira média populacional de uma distribuição, é extraída uma amostra aleatória de tamanho n = 26. Sendo a variância desconhecida, calcula-se o valor de além da média amostral X = 8 de grau de confiança pretendido é de 95%. Somam-se a todas essas informações os valores tabulados:

Φ(1,65) ≅ 0,95 Φ(1,96) ≅ 0,975 T₂₅(1,71) ≅ 0,95

T₂₆(1,70) ≅ 0,95 T₂₅(2,06) ≅ 0,975 T₂₆(2,05) ≅ 0,975

Onde, = estimador não-viesado da variância populacional;

Φ(z) = fç distribuição acumulada da Normal-padrão;

T_n(t)= fç distribuição acumulada da T-Student com n graus de liberdade.

Então os limites do intervalo de confiança desejado são:

Um teste de hipótese será feito com base numa distribuição normal, com média desconhecida e variância σ² =64 Uma amostra de tamanho n = 16 é extraída e sua média calculada,sendo X = 7 O conjunto de hipóteses a ser testado é:

Considere ainda que a região crítica do teste é RC = (9 ,+ ∞) que, caso Ho seja falsa, o μ verdadeiro seria igual a 8.Além disso, são fornecidos os seguintes dados sobre a função distribuição acumulada da normal-padrão.

Φ(0,5) ≅ 0,69       Φ(1) ≅ 0,84      Φ(1,5) ≅ 0,93      Φ(2) ≅ 0,98

Logo, as probabilidades dos erros do Tipo I, do Tipo II e do p-valor (bilateral) do teste são, respectivamente, iguais a:

Os testes clássicos de inferência estão baseados na obtenção ou não de evidência estatística contrária à hipótese suposta, previamente, verdadeira. A construção está associada a uma série de conceitos e definições. Entre esses elementos estão:

Os principais métodos para a estimação de parâmetros em modelos de regressão linear são os de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), o do Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e o de Máxima Verossimilhança (MV).

Sobre esses métodos, é correto afirmar que:

Um econometrista resolve propor e estimar um modelo de regressão linear simples como forma de estimar o efeito da temperatura sobre o volume de venda de sorvetes. Emprega,para esse fim, a formulação:

 

Onde QS é a quantidade de sorvetes (em milhares), T é a temperatura (célsius) e  é ε o termo de erro do modelo.

Apenas estatísticas descritivas básicas sobre QS e T são dadas, como  Onde, variâncias (σ²), médias (μ) e covariância (σ_T,Q,S).

Supondo-se válidos todos os pressupostos clássicos, a partir das informações disponíveis, verifica-se que: 

Após estimar um modelo de regressão linear múltipla, por MQO, um econometrista repara que, por algum motivo, a tabela contendo os resultados da análise da variância ficou incompleta, conforme abaixo: 

Apesar dos valores acima omitidos, é correto afirmar que: 

Um modelo de regressão linear múltipla é estimado por MQO (Mínimos Quadrados Ordinários), conforme a equação:

Y_i = α + β.X_i + γ.W_i + ε_i

As estimativas estão colocadas na tabela abaixo, com algumas omissões:

Com base nas estatísticas disponíveis e no cálculo dos valores omitidos, é correto afirmar que:

Para modelar o comportamento de determinada proporção é proposto um modelo de regressão com variável dependente do tipo qualitativa. A forma funcional apresentada é: 

Sobre esse tipo de modelo e formulação, é correto afirmar que: