No quadro abaixo, cada letra X deve ser substituída por um número do conjunto {1, 2, 3, 4}, de modo que não
apareçam números iguais em uma mesma linha nem em uma mesma coluna.
Ao final da correta substituição, teremos que a soma dos números nos quadros sombreados é
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Inicialmente, havia dez lâmpadas, cada uma com um interruptor próprio. Ao acionar o interruptor de uma lâmpada,
seu estado muda de acesa para apagada e vice-versa. Estando todas as dez lâmpadas apagadas, João acionou
sete interruptores. Logo em seguida, Pedro acionou seis interruptores. Ao final das interferências de Pedro, há,
certamente,
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Para cada número natural n considere um quadrado de lado n dividido em n²
quadradinhos de lado 1. Pintam-se os
quadradinhos de branco e preto, de modo que quadradinhos com um lado em comum tenham cores distintas. A
figura abaixo representa uma possibilidade no caso n = 4. Seja b o número de quadradinhos brancos e p o número
de quadradinhos pretos no interior do quadrado de lado n. É correto afirmar-se que
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