Questões de Concurso Público IF-MT 2023 para Professor do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico - Matemática

O resultado da integral indefinida ∫ e^3x . sen (x). dx é:

O resultado da integral definida  é:

O resultado do limite  é:

Sejam os subespaços vetoriais em ℝ³ : W = [(1,1,2), (0,1,1)] e U = {(x, y, z) ∈ ℝ³ / 3.x + 6.y - 9.z = 0}.  Uma base para o subespaço U  ∩ W é:

Considere as seguintes afirmações sobre as hipérboles:

I. As assíntotas da hipérbole, sobre o eixo Oy, são as retas: y = + b/a .x

II. Dizemos que uma hipérbole é equilátera se o comprimento do eixo focal é igual ao comprimento do eixo não focal, isto é, a = b.

III. Uma hipérbole sobre o eixo Ox possui equação x² / a² - y² / b² =0

IV. A excentricidade da hipérbole é dada por e = c / a

V. Uma hipérbole sobre o eixo Oy possui equação y² / a² - x²/b² = 1

VI. As assíntotas da hipérbole, sobre o eixo Ox, são as retas: x = + b / a . y

Podemos dizer que:

Considere a seguinte proposição: “Se y = u^v , em que u = u(x) e v = v(x) são funções de x, deriváveis num intervalo I e u (x) > 0, ∀x ∈ I então y' = v. u^v-1. u′ + u^v . In (u) . v′ ”. Se y = uv , sendo u = x e v = 2x³ , pode-se afirmar que:

Para ser verdadeira a desigualdade cossec (θ) . sec (θ) < 0, θ deve ser o arco pertencente:

Considere que uma determinada quantidade de areia é acumulada em um monte com forma de um cone, em que o raio da base (r) é igual à altura (h). Sabendo que o volume (V) cresce a uma taxa de 5m³ /h , é possível determinar a que razão aumenta a área da base quando a altura é de 8 m. De acordo com os dados apresentados, essa razão é de:

Seja F: ℝ⁴ → ℝ³ a transformação linear definida por:

F(x, y, z, t) = (x - y + z - t, -x + 2y + z + t,3x + y - z - t)

Considere as seguintes afirmações sobre a Imagem (Im) e o Núcleo (Nuc) de F:

I. dim(Im F) = 2 e dim(Nuc F) = 3

II. Uma base do núcleo de F é ( 1/2, -1/3, 1/6, 1)

II. dim(Im F) = 2 e dim (Nuc F) = 2

IV. Uma base da imagem F é (1,-1,3), (0,3, -3)

V. dim(Im F) = 3 e dim (Nuc F) = 1

Podemos dizer que:

Dados dois pares ordenados (–4,0) e (4,0) que representam os focos de uma hipérbole de excentricidade igual a 2, é possível dizer que a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas é: