Relativamente à Análise Multivariada, considere as seguinte...

Em I, o vetor conjunto (x,y) só teria distribuição normal bivariada se x e y fossem independentes:

http://bessegato.com.br/UFJF/02_normal_multivariada.pdf

http://www.galileu.esalq.usp.br/mostra_topico.php?cod=379

Em II, matriz positiva definida é aquela matriz cujos todos os valores são maiores do que zero. A matriz de covariância não abarca essa perspectiva:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_positiva_definida

Acho que caberia recurso. O item III ao meu ver está errado. 

A variância total seria o traço apenas no caso em que as variáveis do vetor aleatório são independentes né!?

Não é dito isso no item III

Vamos analisar cada afirmação:

I. Seja X uma variável aleatória normal univariada com média µ1 e variância σ²₁ e Y uma variável aleatória normal univariada com média µ2 e variância σ²₂. Nessas condições, o vetor (X,Y) tem distribuição normal bivariada. - Incorreto. Para que o vetor (X,Y) tenha uma distribuição normal bivariada, X e Y devem ser conjuntamente normais e ter uma distribuição normal conjunta. A afirmação não garante a dependência necessária entre X e Y.

II. Se Σ é a matriz de covariâncias de um determinado vetor aleatório, então Σ é uma matriz positiva definida. - Incorreto. A matriz de covariâncias Σ é positiva semidefinida, mas não necessariamente definida positiva. Uma matriz é positiva definida se todos os seus autovalores são positivos, enquanto uma matriz é positiva semidefinida se todos os seus autovalores são não negativos.

III. A variância total de um vetor aleatório é dada pelo traço de sua matriz de covariâncias. - Incorreto. O traço da matriz de covariâncias é a soma das variâncias das variáveis do vetor aleatório, o que representa a variância total do vetor (se X e Y fossem independentes... não foi dito isso no problema).

IV. Se Σ é a matriz de covariâncias do vetor aleatório X de dimensão (2x1), então a matriz de correlações de X... - Correto. A matriz de correlações é obtida normalizando a matriz de covariâncias dividindo cada elemento da matriz de covariâncias pela raiz quadrada dos produtos das variâncias das variáveis correspondentes.

Portanto, somente o IV eh correto e a questão deveria ser anulada