Os nove primeiros números ímpares positivos deverão ser dist...

A tabela preenchida de acordo com a regras é:3..13..1117..9..17..5..15na qual a soma em cada linha, coluna ou diagonal é 27. O número na célula sombreada é o 9.Resp.: 9 e 27.Letra D.Opus Pi.Nota: tabelas preenchidas com tal propriedade são conhecidas como quadrados mágicos. Existe técnica de preenchimento desses quadrados qualquer que seja seu tamanho sem fazer uso da tentativa-e-erro. Além disso, há como determinar o valor da soma que é constante sem ter a tabela preenchida.

É por tentativa e eliminação. Coloca-se na 2° linha,horizontal, o 9 e ao seu lado 1 e 17, tem 27 como resultado da soma.Na 1° linha, coloca-se 15,5 e 7,nesta ordem, a soma também é 27. E na 3° linha, coloca-se 11,13 e 3. Somando na horizontal, na vertical e na diagonal encontra-se 27. Assim a letra D é a correta.

 Determinamos a soma dos 9 primeiros  numeros impares 1 + 3 +...+15 +17 = 81 em seguida dividimos por 3 ( nº de colunas ou linhas) , já que a soma delas devem ser iguais.

81 : 3 = 27 , assim eliminamos 3 alternativas , sendo a que tem o 9 no quadrado do meio é mais logica por ser um numero medio entre os 9 primeiros primos. Lembra do quadrado mágico?

resposta certa d) 9 e 27

fiz de forma diferente.  O quadro na verdade é irrelevante pra resolução da questão. você considera os números 1,3,5,7,9,11,13,15,17

a medida que você soma os números das extremidades opostas, você repara que o resultado é o mesmo 1 3 5 7 9 11 13 15 17   reparem que o número que sobrou é o central, ou seja, o numero que quando adicionado a qualquer soma das extremidade opostas que estiverem na mesma posição (indiquei a posição em cores) terá o mesmo resultado (27), acho que pensando assim e não perdendo tempo em ver diagonal, ajuda a ganhar um tempo na hora da prova.

Tenho 2 sugestões bem práticas: COM e SEM resolução.
1) COM resolução: percebendo-se que temos o "9" como número central (depois de 1, 3, 5 e 7; antes de 11, 13, 15 e 17), fica evidente que ele deve ser colocado na célula do meio. Ora, se temos números ímpares que começa com "1" e termina com "17", sugere-se que façamos uma soma balanceada de 3 números, SEMPRE incluindo o "9". Podemos começar com os números do extremo, ficando: 1 + 9 + 17 = 27. Esses devem ser colocados na vertical ou na horizontal, mas no MEIO, pois se deixarmos o 1 e o 17 na extremidade, comprometeremos a soma balanceada, pois estes seriam mais acionados. A seguir, colocaremos o 3 e o 15, por exemplo, na diagonal, de forma que 15 fique ao lado de 1 e o 3 ao lado de 17. Partiremos agora com 5 + 9 + 13 na horizontal, de forma que 5 fique abaixo de 15 e 13 fique acima de 3. Agora só restaram o 11 que deve ser colocado acima de 13 e 7 abaixo de 5, ficando portanto, uma diagonal 11 + 9 + 7. Assim, a configuração ficou da seguinte forma: coluna A (de cima para baixo): 15, 5 e 7; coluna B: 1, 9 e 17; coluna C: 11, 13 e 3. Obviamente, as colunas A, B e C estão posicionadas da esquerda para direita. RESPOSTA: opção "d" (9 e 27). Também poderíamos deduzir que, se temos somente números ímpares onde o 9 é o central e soma-se 3 números, a média seria 9 e a soma 27, fazendo com que a opção '"d" fique com "cara de resposta".

2) SEM resolução: ora, se o 9 é o número central, o "fiel da balança", excluímos IMEDIATAMENTE as opções "a", "c" e "e". Para tirar a dúvida entre 15 e 27, fica evidente que, se temos números ímpares onde o maior deles é 17, é IMPOSSÍVEL que o 15 seja o valor da soma S.

Fácil.

Primeiros 9 números ímpares:

1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15 - 17

Número central = 9. Deve estar no centro da tabela (célula escura).

Dividindo este grupo de 9 números em 3 grupos de 3 números, percebemos que nesses núcleos menores sempre há um número central.

(1 3 5)  (7 9 11)  (13 15 17)

Devemos colocar esses números centrais - 3, 9 e 15 - na segunda linha. A soma deles será 27. E se somarmos as extremidades opostas (números do 1o. parágrafo) + (números do 2o. parágrafo), a soma também será = 27.
 
Sorte!
;)