Determinado cliente captou um empréstimo de R$ 20.000,00 par...

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Q1007556
Matemática Financeira Conceitos fundamentais de Matemática Financeira , Juros compostos ,
Ano: 2019 Banca: CONSULPLAN Órgão: CFC Prova: CONSULPLAN - 2019 - CFC - Bacharel em Ciências Contábeis - 1º Exame |
Q1007556 Matemática Financeira
Determinado cliente captou um empréstimo de R$ 20.000,00 para ser liquidado em 4 prestações mensais, periódicas, iguais e postecipadas, à taxa de juros compostos de 2% a.m. Assim que efetuou o pagamento da 2ª prestação, o cliente informou que poderia pagar, naquela mesma data, as duas prestações que ainda restavam, mas se o banco concedesse algum desconto. O banco informou que poderia conceder 1% a.m. de desconto comercial simples sobre o valor de cada uma das duas prestações que ainda restavam. Considerando somente as informações apresentadas, assinale, entre as alternativas a seguir, o valor total mais próximo que o cliente desembolsaria para quitar, com desconto, as duas prestações que ainda restavam. Admita o mês comercial de 30 dias em todas as situações apresentadas e que os juros mensais estão embutidos no valor das prestações.
Alternativas

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Cheguei a ~10.600. Se alguém souber explicar eu agradeço.

20000 * 1.02^4 = 21648,64 ou 4 Prestações de 5412,16

Desconto Comercial Simples: A=N*1-in

5412.16*1-0,01*1 + 5412.16*1-0,01*2 = 10661,94

Esse empréstimo é um SAF sistema de amortização francês

Precisamos determinar o fator de amortização pela fórmula:

A = [(1 + i)^n]-1 =

[(1 + i)^n] x i

(1,02)^4 - 1 = 3,807

(1,02)^4 x 0,02

Pra descobrir o valor da prestação basta dividir o capital do empréstimo pelo fator de amortização

P = 20000/3,807 = 5253,48

Desconto comercial simples das parcelas

5253,48X(1-0,01X1) + 5253,48X(1 - 0,01X2) = 5200,94 + 5148,41 = 10349,51

Gabarito letra B

Qualquer dúvida me chame. O qc é ruim pra editar fórmulas.

Essa eu fui por eliminação e lógica.

Se o cliente iria pagar as duas parcelas restantes seria um pouco mais de R$10.000,00; como só tem uma alternativa com esse valor aproximado as demais alternativas tem valores muito maiores ou muito menor.

Cálculo na HP12 C

20.000 CHS PV (valor do empréstimo)

2 i (taxa de juros)

4 n (numero de períodos) --> PMT (valor de cada parcela)

o PMT será de 5252,48

Considerando 5252,48 para cada parcela, o banco concedeu um desconto de 1% AO MÊS para cada parcela adiantada.

Na parcela 1, o desconto será de 1% sobre 5252,48 = 52,52

Na parcela 2, o desconto será de 2% sobre 5252,48 = 105,05 (será 2% pois são 2 meses)

somando o valor do desconto = 157,57

Portanto, somando o valor das duas parcelas 5252,48 * 2 = 10504,96 - 157,57 (valor total do desconto) = 10347,39

Gabarito letra B

Na minha calculadora Casio fx82MS nenhuma das formulas das resoluções dos colegas deu o mesmo valor, eu fiz assim, com quatro casas após a vírgula:

PMT= 20.000 * (1+0,02)^4 * 0,02 / (1+0,02)^4 - 1

PMT= 20.000 * 0,0216 / 0,0824

PMT= 20.000 * 0,2621

PMT= 5.242

5.242 * (1 – 0,01 * 1) = 5.189,58

5.242 * (1 – 0,01 * 2) = 5.137,16

5.189,58 + 5.137,16 = 10.326,74

Diferenciou um pouco da resposta porque o examinador faz essas contas no excel, mas como ele já deve saber disso pediu o valor aproximado

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