O dimensionamento da linha principal de um sistema de irriga...

Alternativa correta: E - 100 mm

1. Tema Central da Questão:

Esta questão aborda o dimensionamento de tubulações em sistemas de irrigação, uma parte fundamental da gestão de recursos hídricos na engenharia agronômica. O conhecimento de como calcular o diâmetro adequado com base em vazão e velocidade é crucial para garantir a eficiência e economia dos sistemas de irrigação.

2. Resumo Teórico:

Para dimensionar uma tubulação, utilizamos a fórmula da equação da continuidade, que se expressa como: Q = A × v, onde Q é a vazão (m³/s), A é a área da seção transversal do tubo (m²), e v é a velocidade da água (m/s).

Convertendo a vazão de 11,77 litros por segundo para metros cúbicos por segundo, temos 0,01177 m³/s. Assim, calculamos a área da seção transversal com a equação: A = Q / v.

Substituindo os valores: A = 0,01177 / 1,5. Isso resulta em uma área de aproximadamente 0,00785 m².

A seguir, utilizamos a área para determinar o diâmetro do tubo com a fórmula da área de um círculo: A = π × (D/2)². Resolvendo para D, obtemos aproximadamente 100 mm, que é um diâmetro comercial disponível.

3. Justificativa da Alternativa Correta:

A solução correta é alternativa E (100 mm) porque, ao calcular a área necessária e converter para um diâmetro comercial, o valor calculado de aproximadamente 100 mm coincide com esta opção. Isso garante uma adequação prática do sistema de irrigação.

4. Análise das Alternativas Incorretas:

A - 150 mm: Este diâmetro é muito grande para a vazão dada, resultando em um sistema ineficiente e mais caro.

B - 50 mm: Este diâmetro é pequeno demais, levando a velocidades excessivas e possível desgaste do sistema.

C - 75 mm: Este também seria insuficiente para a vazão e velocidade especificadas, podendo causar maiores perdas de carga.

D - 125 mm: Embora mais próximo, ainda representa um diâmetro maior do que o necessário, aumentando custos desnecessariamente.

Conclusão: Para um dimensionamento eficiente, a alternativa correta é E - 100 mm, o que assegura um equilíbrio entre eficiência e custo.

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Primeiro transformamos a vazão em m³/s --> 0,01177m³/s.

Lembrar que o raio é diametro sobre dois --> r = d/2

Lembrar a formula da área de um círculo: A = 3,14 x r²

substituindo:

A = 3,14 x (d/2)²

Lembrar que vazao Q é dada por --> Q = A x v

Substituímos A na fórmula da vazão,

Isolando o diametro "d" da fórmula acima temos:

d = raiz de ( (4 x Q) / 3,14 x v) )

d = raiz de ( 4 x 0,01177) / 3,14 x 1,5)

d = 99.95

Logo resposta letra E, 100 mm