Um agente secreto está diante de uma bomba que precisa ser d...

Considerando que já tenho a cor roxa no início da sequência:

roxo, _, _, _;

Restam 5 cores para 3 lugares, logo temos um arranjo de 5 e 3.

5!/(5-3)!

5!/2!

5x4x3 = 60 possibilidades.

O total era um arranjo de 6 e 4 que vai dar 360 possibilidades.

60/360 = 1/6

1) Calcular espaço amostral, isto é o total de possibilidades , temos 2 formas de calcular

Arranjo de 6 elementos, tomados 4 a 4 , A6,4 = 6! / 4! A6,4 = 6 .5.4.3.2! / 2! A6,4 = 360

ou

Pensar nas 4 posições das cores : 6.5.4.3 = 360

2) Calcular a probabilidade de a primeira ser de cor roxa,

fixa a cor roxa e as outras 3 posições teremos :

1 . 5 .4 . 3 = 60

P(iniciar com cor roxa) = P(A)

P(A) = 60/360 = 1/6

3) Calcular a probabilidade de a última cor ser laranja

fixa a cor laranja na última posição

5.4.3.1 = 60

P( terminar com cor laranja) = P(B)

P (B ) = 60/360 = 1/6

4) Calcular a probabilidade de iniciar com a cor roxa e terminar com a cor laranja P ( A

fixa a cor roxa na primeira posição e a cor laranja na última posição

1..4.3.1 = 12

P ( A ∩ B) = 12/360 = 1/ 30

5) Calcular P(A) + P(B) - P ( A ∩ B)

1/6 + 1/6 - 1/30 = 3/10 = 0,3

Resposta ( X) Errado

Errei a questão por esquecer que o conectivo OU só aceita uma das opções.

Então seria X = Roxo x 5 x 4 x 3 = 60 possibilidades de começar com roxo, OU, X = 5 x 4 x 3 x Laranja = 60 possibilidades de terminar com laranja. Como temos 360 possibilidades possíveis (6 x 5 x 4 x 3 = 360), então termos 60/360 = 1/6 de acontecer.

A questão estaria correta se trouxesse o conectivo E em vez do OU, pois aí teríamos 2/6 que corresponde a 1/3.

Entendi dessa forma.