A função geratriz de momentos da variável aleatória X é dada...

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Q411529
Estatística Cálculo de Probabilidades , Momentos e Função geratriz de momentos de uma variável aleatória ,
Ano: 2014 Banca: FCC Órgão: TRT - 19ª Região (AL) Prova: FCC - 2014 - TRT - 19ª Região (AL) - Analista Judiciário - Estatística |
Q411529 Estatística
A função geratriz de momentos da variável aleatória X é dada por Mx( t ) = pe t / 1 - qe t, onde p é o parâmetro do modelo, p + q = 1 e 0 < qe t< 1. Seja a variável aleatória Y = X - 1. A esperança de Y é igual a
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Há duas resoluções:

 

A primeira consiste em reconhecer que trata-se de uma f.g.m de uma distribuição geométrica... X tem distribuição geométrica

sendo assim: E(Y) = E(X) - 1 = 1/p - 1 = (1-p) / p = q/p...A outra solução consiste em derivar Mx(t) em relação a t, e no lugar de t colocar 0, ou seja, M 'x(0). Encontrar-se-á o mesmo resultado.
fgm de várias variáveis:http://en.wikipedia.org/wiki/Moment-generating_function
 

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