Se  y = log81[1/27] e x ∈ IR + são tais que xy = 8 , então ...

Gabarito: A

Aplicando as propriedades do logaritmo:

log81[1/27] -> log3^4[3^-3] -> -3 * 1/4 * log3[3] -> y = -3/4

Aplicando as propriedades da potenciação:

x^y = 8 -> x^-3/4 = 8 -> x = raiz3((1/8)4) -> raiz3((1/2^3)^4) -> raiz3((1/2^12) -> 1/2^4 -> 1/16.

• https://brasilescola.uol.com.br/matematica/logaritmo.htm
• https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-das-potencias.htm
• https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/potencia-fracionaria.htm

Y = LOG81.(1/27)

FATORA A BASE 81 , FICA 3^4

Y= log 3^4.(1/27) FATORA O 27

FICA Y = LOG 3^4.(1/3^3)

USA A PROPIEDADE DO LOG E MULTIPLICA 3^4.Y

3^4Y=(1/3^3) AGORA INVERTE A FRAÇÃO MUDANDO O SINAL DO EXPOENTE ,FICA = 3^-3

3^4Y=3^-3

CANCELA AS BASES IGUAIS NA POTENCIAÇÃO, FICA = 4Y=-3

RESOLVENDO, Y =-3/4

AGORA É ACHAR VALOR DE X

X^Y =8

X^-3/4=8

ELEVA OS DOIS TERMOS A POTÊNCIA INVERSA -4/3 PARA QUE SE ANULE A POTÊNCIA DO X

(X^-3/4) ^-4/3=8-^4/3

FICA X = 8^-4/3

FATORA O 8

X = (2^3) ^-4/3 CORTA O 3

X= 2^-4

X=1/2^4

X=1/16