A expressão é uma tautologia.

De acordo com o enunciado, tem-se:

p	q	p -> q	(p -> q) v p	(p ->q v p) -> q
V	V	V	V	V
V	F	F	V	F
F	V	V	V	V
F	F	V	V	F

Verifica-se que a expressão não é uma tautologia, por possuir dois valores lógicos FALSO.

Resposta ERRADO

Primeiramente vamos lembrar da tabela verdade:

O enunciado pergunta se [(P→Q) v P] → Q é uma tautologia, ou seja, sempre será verdadeira.
Resolvendo:

Percebemos que [(P→Q) v P] → Q não é uma tautologia pois, dependendo do valor de Q ela é verdadeira ou falsa. Só a título de curiosidade, percebam que [(P→Q) v P] é uma tautologia.
RESPOSTA: ERRADO

 

P   Q   (P→Q)    [(P→Q) v P]     [(P→Q) v P] → Q

V   V       V                   V                             V

V   F       F                   V                              F

F   V       V                   V                              V

F   F       V                   V                              F

Conforme elucidado no comentário acima, não deixando margem para dúvidas a afirmação não é uma tautologia, e sim uma contingência conforme apresentado na tabela da verdade, onde temos valores verdadeiros e falsos. A tautologia pressupõe valores somente verdadeiros. Atentar-se para resolução da tabela da verdade. Primeiramente resolvemos (P-->Q), em seguida partimos para [(P-->Q) v P], depois partimos para [(P-->Q)vP]-->Q.

Avante!!!!!

13. Tautologia, contradição e contingência

Tautologia

Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro.

Exemplo

A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu valor lógico é sempre V, conforme a tabela-verdade. 

Exemplo

A proposição (p Λ q) → (p → q) é uma tautologia, pois a última coluna da tabela-verdade só possui V. 

Contradição

Contradição é uma proposição cujo valor lógico é sempre falso.

Exemplo

A proposição (p Λ q) Λ (p Λ q) é uma contradição, pois o seu valor lógico é sempre F conforme a tabela-verdade. Que significa que uma proposição não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo, isto é, o principio da não contradição.

Contingência 

Quando uma proposição não é tautológica nem contraválida, a chamamos de contingência ou proposição contingente ou proposição indeterminada.

QUESTÕES CORRIQUEIRAS DO SUPREMO TRIBUNAL DO CESPE

FONTE: http://www.colegioweb.com.br/matematica/tautologia-contradicao-e-contingencia.html
 

Galera, vamos ser bem rápidos e práticos na questão, pois é isso que precisamos na hora da prova:

Nessa questão, quando perguntar se é tautologia, pegue as preposições, declare tudo V, substitua na expressão em que se pede e se a resposta der verdadeiro, será uma tautologia. ex:
P: V
Q: V
        [(V-->V) ou V ] --> V 
              V      ou V --> V 
                      V      --> V
                            V  é uma tautologia (quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições, sempre conterá apenas V no resultado
MAS, 

Ai pra confirmar,como regra, vc testa tudo falso
P: F
Q: F
       [(F-->F) ou F ] --> F 
              [V      ou F] --> F 
                      V      --> F
                              F  deu falso e por isso ela pode ser uma Contradição (todas resposta falsas). ou se Tiver V ou F misturadas na tabela verdade, será uma Contingência.

Neste caso, na sua prova, vc já matou a questão quando testou q havia F concluindo assim não ser uma tautologia por ter algum resultado F sem fazer tabela verdade. Até daria pelo tamanho, por ser pequena, mais se for uma grande, esse método de substituição funciona legal!!!

1º deve-se analisar o conectivo principal, que no caso é o -> (se, então). Para que o -> seja falso, ele precisa que o valor do antecedente seja V e do consequente seja F (pois na tabela, as outras opções são V). 

Antecedente: P->Q v P (posso valorar P como F ou V)
V->F v V 
F v V
V: valor do antecedente com P sendo V

F->F v F
V v F
V: valo do antecedente com P sendo F

Consequente : Q 
Valorei como F pois é o único modo de a proposição ser falsa para o conectivo "se então" (V -> F =F)

Como o antecedente será sempre V, então o consequente valorado como F será falso (V -> F =F)