A tabela a seguir apresenta dados sobre faixas de pessoal ...

Para calcular a estatística do teste qui-quadrado para uma tabela 2×3, você pode seguir estes passos:

Calcular as frequências esperadas:

Primeiro, calcule a soma das frequências em cada linha e cada coluna, e depois a soma total das frequências. Com base nesses totais, calcule as frequências esperadas para cada célula da tabela.

Totais das linhas:

• Linha 1: 30 + 35 + 10 = 75
• Linha 2: 10 + 5 + 10 = 25

Totais das colunas:

• Coluna 1: 30 + 10 = 40
• Coluna 2: 35 + 5 = 40
• Coluna 3: 10 + 10 = 20

Total geral = 75 + 25 = 100

Frequências esperadas (Eij​) para cada célula são calculadas como:

Eij​=(total da linha i) × (total da coluna j)​/total geral

Calcular a estatística qui-quadrado:

A estatística qui-quadrado é dada por:

χ2=∑​(Oij​−Eij​)^2​/Eij

Portanto, o valor da estatística de teste qui-quadrado é 10.

Para interpretar os resultados do teste qui-quadrado com diferentes níveis de significância (α), você precisa comparar a estatística de teste calculada com o valor crítico da distribuição qui-quadrado correspondente a cada nível de significância.

Aqui, o valor da estatística qui-quadrado que calculamos é 10.

Vamos considerar os valores críticos para uma tabela 2×3:

• Graus de liberdade (df): Para uma tabela 2×3, os graus de liberdade são dados por:
• df=(nlinhas−1)×(ncolunas−1)=(2−1)×(3−1)=2

• Valores críticos da distribuição qui-quadrado para df=2:
• Para α=1%, o valor crítico é aproximadamente 9.21.
• Para α=5%, o valor crítico é aproximadamente 5.99.
• Para α=10%, o valor crítico é aproximadamente 4.61.

Comparando a estatística de teste (10) com os valores críticos:

• Para α=1%: 10 > 9.21, então rejeitar a hipótese nula.
• Para α=5%: 10 > 5.99, então rejeitar a hipótese nula.
• Para α=10%: 10 > 4.61, então rejeitar a hipótese nula.

Portanto, com base nos valores críticos, você rejeitaria a hipótese nula para todos os níveis de significância fornecidos

letra E