A produção mensal de uma indústria se distribuía normalmente com variância 300. Foi introduzida uma nova técnica no processo de fabricação. Em 25 meses, verificou-se que a média da produção mensal foi de 100.000 unidades, e o desvio padrão amostral, de 20 unidades. Utilizando um nível de 2% de significância com o objetivo de testar se a variabilidade no processo de produção aumentou com a incorporação da nova técnica, elaborou-se um teste de hipótese.
Nessas condições, tem-se que

Question

A produção mensal de uma indústria se distribuía normalmente com variância 300. Foi introduzida uma nova técnica no processo de fabricação. Em 25 meses, verificou-se que a média da produção mensal foi de 100.000 unidades, e o desvio padrão amostral, de 20 unidades. Utilizando um nível de 2% de significância com o objetivo de testar se a variabilidade no processo de produção aumentou com a incorporação da nova técnica, elaborou-se um teste de hipótese. 
Nessas condições, tem-se que Alternativa A: Valor
observado
da
estatística
de teste -> 32

Região crítica -> [40,270+∞[

Decisão
sob H
0 -> não rejeitar Ou Alternativa B: Valor
observado
da
estatística
de teste -> 32

Região crítica -> ] - ∞10, 856]∪[42,980;+∞[ 

Decisão
sob H
0 -> não rejeitar Ou Alternativa C: Valor
observado
da
estatística
de teste -> 1,6 

Região crítica -> [ 40,270;+∞[

Decisão
sob H
0 -> rejeitar Ou Alternativa D: Valor
observado
da
estatística
de teste -> 1,6

Região crítica -> ] -∞ ; 10,856]∪[42,980;+∞[

Decisão
sob H
0 -> rejeitar Ou Alternativa E: Valor
observado
da
estatística
de teste-> 0,07

Região crítica-> [2,06;+∞[

Decisão
sob H
0 -> não rejeitar

Francisco Eduardo de Castro · Accepted Answer

Alternativa [A] Valor
observado
da
estatística
de teste -> 32

Região crítica -> [40,270+∞[

Decisão
sob H
0 -> não rejeitar Para um teste de hipóteses que envolve variâncias, podemos usar uma estatística de teste que segue uma distribuição qui-quadrado. Nesse caso a estatística de controle é da forma χ2=(n−1)s2/σ2 onde n é o tamanho da amostra, s² é a variância amostral e σ2 é a variância da população. A estatística χ2 possui distribuição qui quadrado com n - 1 graus de liberdade. Em nosso caso teríamos χ2=(n−1)s2/σ2χ2=(25−1)⋅20^2 /300 χ2=32. Por outro lado, o valor crítico da distribuição qui-quadrado com 24 graus de liberdade para o nível de signifiância de 2% é igual a 40.27. Como o valor da estatística de teste é inferior ao valor crítico, então temos evidências para não rejeição da hipótese nula. Gabarito: letra A

SEU FUTURO MERECE ESSA CHANCE!

SEU FUTURO MERECE ESSA CHANCE!

A produção mensal de uma indústria se distribuía normalmen...

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