A negação da proposição “um número é primo se e somente se ...

não entendi essa, a negação do se e somente se não é o ou..ou?

Para negar o conectivo bicondicional (se,e somente se) existem 4 regras:

1ª - trocar o conectivo SE,E SOMENTE SE pelo OU...OU

2ª - mantenha a primeira E negue a segunda OU negue a primeira E mantenha a segunda (FOI ESSA QUE DEU O GABARITO)

3ª - negue a primeira, mantenha o conectivo SE,E SOMENTE SE e repita o resto.

4ª - mantenha a primeira, mantenha o conectivo SE,E SOMENTE SE e negue a segunda.

Resolvendo passo a passo...

1º) Equivalência da bicondicional

Uma das equivalências da bicondicional é obtida através de duas condicionais ligadas pelo "e".

Veja o exemplo abaixo:

Proposição: Estudo se e somente se passo

Equivalência da proposição: Se estudo, então passo e se passo, então estudo.

Assim, a equivalência da proposição “um número é primo se e somente se possuir apenas dois divisores” é:

Se o número é primo, então possui apenas dois divisores e se possui apenas dois divisores, então o número é primo.

2º) negação da equivalência da bicondicional

Quando negamos a equivalência de uma proposição, necessariamente, estamos negando-a.

Daí, quando negarmos a proposição "Se o número é primo, então possui apenas dois divisores e se possui apenas dois divisores, então o número é primo", necessariamente, estamos negando a proposição “um número é primo se e somente se possuir apenas dois divisores”.

A negação da equivalência é obtida da seguinte forma:

- Negam-se as condicionais e troca-se o "e" pelo "ou". Veja:

Condicional 1: Se o número é primo, então possui apenas dois divisores

Negação da condicional 1: O número é primo e não possui apenas dois divisores

Condicional 2: Se possui apenas dois divisores, então o número é primo

Negação da condicional 2: O número possui apenas dois divisores e não é primo.

Assim, conclui-se que o item correto é a letra D. Veja:

“Um número é primo e não possui apenas dois divisores ou possui apenas dois divisores e o número não é primo”.

Gabarito do monitor: Letra D

@Maria Silva

Para responder essa questão você tem que saber que, algumas vezes, a banca coloca como resposta uma alternativa equivalente à negação "tradicional".

Gente, vou tentar explicar essa questão de forma bem simples.

A negação da bicondicional(se e somente se), pode se dar de duas formas:

1) Trocando o ''se e somente se'' pelo ''ou...ou'' (não é o caso da questão).

2) Desmembrando a bicondicional em duas condicionais, pois a bicondicional é uma condicional ''nos dois sentidos'', e depois fazendo a negação. Foi essa regra que a banca cobrou. Vamos por em prática:

“um número é primo se e somente se possuir apenas dois divisores” 

Primeiro vamos desmembrá-la em duas condicionais:

''Um número é primo então possui apenas dois divisores e um número possui apenas dois divisores então o número é primo''.

Agora caímos em uma proposição com o conectivo ''e'', então devemos negar essa proposição, lembrando que para negar o ''se...então'' devemos manter a primeira parte, negar a segunda e trocar o ''se...então'' pelo ''e''.

Negando:

''Um número é primo então possui dois divisores E um número possui dois divisores então um número é primo''.

''Um número é primo e não possui apenas dois divisores OU um número possui apenas dois divisores e o número não é primo''.

Ou seja:

~( p -> q) ^ (q -> p)

P ^ ~ q v q ^ ~p

Gabarito D.

Assertiva D

“Um número é primo e não possui apenas dois divisores ou possui apenas dois divisores e o número não é primo”.

~(P ↔ Q) → (P v Q) → ~[(P → Q) ^ (Q → P)] → (P ^ ~Q) v (Q ^ ~P)

O bicondicional possui 4 negações. Uma delas é: (P ^ ~Q) v (Q ^ ~P)

Não sabia que existia outra forma de negar uma bicondicional. Legal essa questão.

Existem 4 formas de negar o "se e somente se" (P <-> Q):

1- P _v_ Q (padrão).

2- (~P ^ Q) v (~Q ^ P) (questão)

3- ~P <-> Q

4- P <-> ~Q

Diabeíssu

Essa questão deveria ser comentada em vídeo!

O único problema foi o conectivo OU que ficou entre as duas negações.

Questão confusa.

Correção da questão: https://www.youtube.com/watch?v=X5QGQ0xPGfw

A bicondicional (se e somente se) é equivalente a uma condicional indo e uma condicional voltando:

P ↔ Q é equivalente a (P → Q) ∧ (Q → P). A negação de (P → Q) ∧ (Q → P) é a resposta da questão.

¬ [(P → Q) ∧ (Q → P)] Negação do "e" pode ser através do "ou", basta negar as duas partes e trocar o conectivo pelo "ou". A negação da condicional pode ser feita através do "e" com a regrinha do "MANÉ", MAntem a primeira e NEga a segunda.

[P ∧ (¬ Q)] ∨ [(Q ∧ (¬ P)]

Gabarito - Letra D - “Um número é primo e não possui apenas dois divisores ou possui apenas dois divisores e o número não é primo”.

Regra: (MAnter 1ª e NEgar a 2ª) ou (MAnter a 2ª e NEgar a 1ª)