O resto da divisão do polinômio: P (X) = – x4 + 3x3 – 8x2 + ...

-x^4+3x^3-8x^2+x+20 / x-2

x^4 -2x^3 -x^3+x^2-6x-11

x^3-8x^2+x+20

-x^3+2x^2

-6x^2+x+20

6x^2-12x

-11x+20

11x-22

= -2

Amigos, lembre-se da pra responder essa questão com o dispositivo de Briot-Ruffini, pois o divisor é do primeiro grau.

Segundo o dispositivo, o resto da divisão de polinômio quando o divisor for do primeiro grau, ou seja, estiver da seguinte forma: "x - a", pode ser feito assim:

Basta igualar o divisor à 0, para encontrar o X, X esse que aplicado a função do dividendo irá gerar o resto.

X - A = 0

X = A

Ou seja, nesse caso, X = 2.

Basta aplicar este X na função, o resultado será o resto:

P (X) = – x + 3x– 8x + x + 20, onde X = 2.

P (2) = - 2 + 3 . 2– 8 . 2 + 2 + 20

P (2) = -16 + 24 - 32 + 22

P (2) = - 48 - 46

P (2) = -2

Resto = -2

O resto da divisão de um polinômio qualquer por um binômio do 1º grau do tipo 'x - a', sendo este o divisor e aquele o dividendo, pode ser obtido através do Teorema do resto.

Neste caso, procedemos da forma seguinte:

1º passo: encontramos a raiz do divisor, igualando-o a zero

x - 2 = 0

x = 0 + 2

x = 2

2º passo: Substituir a raiz do divisor no lugar da variável do dividendo

P (X) = – x^4 + 3x^3 – 8x^2 + x + 20

P (2) = – 2^4 + 3. 2^3 – 8. 2^2 + 2 + 20

P (2) = –16 + 3. 8 – 8. 4 + 22

P (2) = –16 + 24 – 32 + 22

P (2) = 8 - 10

P (2) = -2 --- O resto da divisão é igual a '-2'

Gabarito do monitor: Letra D