A solução para a inequação x2 + 4/-2 ≥ 2x, no campo doconjun...

No enunciado não ficou muito claro qual inequação vamos resolver. Esta é a inequação:

x² + 4 ≥ 2x

     -2

Podemos representar essa fração da seguinte forma (o sinal de negativo ao lado da barra e não ao lado do "x²"):

- x² + 4 ≥ 2x

      2

Pegamos esse 2x, que estava positivo, e o passamos negativo para o outro lado:

- x² + 4 – 2x ≥ 0

      2

Tiramos o mmc dos denominadores (2 e 1):

- x² + 4 – 2x ≥ 0

      2      1      1

(Imagina que esses dois 1 estão embaixo do 2x e do 0)

mmc: 2

Divide pelo debaixo e multiplica pelo de cima:

- (x² + 4) - 4x ≥ 0

Pegamos o primeiro sinal de menos próximo ao "x²" e multiplicamos pelo que está dentro dos parenteses:

- x² - 4 - 4x ≥ 0

Agora colocamos em ordem e em seguida multiplicamos por -1:

- x² - 4x - 4 ≥ 0 . (-1)

x² +4x + 4 ≤ 0

Repare que o "≥" mudou. Quando multiplicamos uma desigualdade por número negativo ela muda o sentido.

Agora resolvemos a função de segundo grau por Bhaskara ou por Soma e Produto. Já que o nosso "a" é igual a 1, vale a pena usar a segunda opção:

x² + 4x + 4 = 0

a= 1

b = 4

c = 4

S = - b/a = - 4

P = c/a = 4

Quais números que somados darão -4 e, multiplicados, 4?

x = - 2

Gabarito: D

Solução:

( x^2 + 4 ) / - 2 >= 2x (ao passar um número NEGATIVO, que está DIVIDINDO, para o outro lado multiplicando, mudamos o sinal da desigualdade)

( x^2 + 4 ) <= - 4x

x^2 + 4 + 4x <= 0

Δ = 16 - 4 * 1 * 4

Δ= 0

x = (- 4 +- raiz 0) / 2

x = -2

Como a parábola tem a concavidade para cima (a>0), o único valor de x em que a equação é <= 0 é em -2.

Logo S = { -2}.

Alternativa D.