Seja X uma variável aleatória com função geratriz de momen...

Para encontrar a distribuição associada à função geradora de momentos Mx(t), você precisa identificar a função que corresponde à forma dada.

https://en.wikipedia.org/wiki/Moment-generating_function

Se olharmos para a expressão fornecida, podemos tentar associá-la a combinações de distribuições conhecidas. De fato, a expressão pode ser representada como uma combinação de funções geradoras de momentos de variáveis aleatórias conhecidas.

Para um ajuste mais preciso, é útil identificar se a função pode ser expressa como uma soma de distribuições conhecidas. A forma sugere que X pode ser uma combinação de distribuições que têm essa forma característica.

De maneira geral, a função geradora de momentos fornecida não corresponde diretamente a uma distribuição padrão simples, mas é mais provável que seja uma combinação de distribuições ou uma mistura. Para uma análise mais detalhada, seria ideal verificar a decomposição ou usar métodos específicos para identificação de misturas de distribuições.

Se a função geradora de momentos (MGF) é dada por MX(t)=e^t, então a distribuição correspondente é a distribuição de Bernoulli com parâmetro p=1

Na verdade, essa MGF corresponde a uma variável aleatória que sempre assume o valor 1 com probabilidade 1, ou seja, é uma distribuição degenerada que está concentrada no valor 1.

https://en.wikipedia.org/wiki/Moment-generating_function

se Mx(t) = e^-2t / 4 não eh claro a que distribuição ela pertence