A variância da razão x-u/s é inferior a 0,5.
Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 17 é retirada de uma distribuição normal com média u e desvio padrão igual a 2. A variância amostral é representada por S² e X denota a média amostral.
Tendo como referência as informações precedentes e considerando S = √S², julgue o seguinte item.
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Aqui você precisa saber que a estatística √n(x¯−μ)/s segue distribuição t de student com n−1 graus de liberdade, e que a distribuição t aproxima-se de uma normal padrão (média 0 e variância 1) a medida que se aumentam os graus de liberdade.
Ora, no caso em questão temos n=17, de modo que a variância da distribuição t mencionada será aproximadamente 1. Portanto
Var[√17x¯−μ/s]≈1
Pela propriedade Var[aX]=a^2Var[X], vem
Var[√17x¯−μ/s]≈1/17
Portanto, a variância em questão é inferior a 0,5.
Gabarito: CERTO.
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