A função de densidade da soma Y = X1 +⋯+ Xn  é dada pela fo...

A soma de n variáveis exponenciais independentes cada uma com o mesmo parâmetro λ segue distribuição Erlang com parâmetros n e λ.

A função densidade da Erlang é da forma

f(x)=λ^n*x^n−1*e^−λx / (n−1)!

No nosso caso temos n variáveis exponenciais, cada uma com parâmetro λ=5. Esse parâmetro identificamos a partir da definição da função densidade do enunciado: f(x)=5e−5x, já que a forma geral é f(x)=λe−λx.

A função densidade da nossa soma fica então:

f(y)=5^n*y^n−1*e^−5y/(n−1)!, para y≥0

.

Gabarito: ERRADO.

Estaria certo se no lugar de y^4 fosse y^n-1e no lugar de 4! fosse n-1! pois a soma dessas exponenciais~(5) é uma gamma(n,5)