Os salários de Maria e de João estão entre si assim como 8 e...

GABARITO: A

Se os salários de Maria e de João estão entre si assim como 8 está para 5, então:

m = 8

 j     5

5m = 8j

m = 8j/5

Se a diferença entre os valores é de 450, então:

m - j = 450

Substituindo:

m - j = 450

8j/5 - j = 450   (multiplicando toda a equação por 5 para eliminar a fração)

8j - 5j = 2250

3j = 2250

j = 750

m - j = 450

m - 750 = 450

m = 1200

Agora, resta encontrarmos a soma dos dois salários:

Total = 1200 + 750 = 1950

Eu fiz usando as opções e o K: Comecei pela primeira opção q já foi o gabarito. Fiz assim: 8K + 5K= 1950

13K=1950

K=1950/13

K=150

150X5=750

150X8=1200

1200-750=450 

Podemos também fazer utilizando o K, mas sem ter que testar cada opção de resposta, como segue:

A questão afirma que a diferença de salário é a proporção de 8 para 5 que é igual a R$ 450,00, então:

8.k - 5.k = 450

3.k = 450 (8 menos 5 = 3.k)

k= 450 dividido por 3 = 150 (o 3 que está multiplicando o K irá passar dividindo 450)

Agora que achamos o valor de k, que é 150, e a questão pede a soma dos dois salários podemos fazer de duas formas:

1º) 8 x 150 = 1200

     5 x 150 = 750

Somando tudo: 1200 + 750 = R$ 1.950,00

2º) Somamos 8k + 5k = 13.K

13 x 150,00 = 1.950,00

M está para J assim como 8 está para 5 então:

M/J = 8/5, usando a propriedade da diferença dos 2 primeiros termos sobre o primeiro:

M - J/M = 8-5/8, já que M - J = 450, então:

450/M = 3/8, assim:

3M = 450*8

M = 3600/3 = 1200

substituindo:

M - J = 450

1200 - J = 450

-J = 450 - 1200

J = 750, dessa forma:

M + J = ?

1200 + 750 = 1950,00

 RESPOSTA: LETRA A

Pessoal, há uma maneira mais simples de se resolver (minha opinião), que é usando a propriedade das razões. Veja: 

a/b = c/d (é possível igualar em cima e baixo somando ou subtraindo). 
 

Sendo M = Maria, J = João

Logo,

M/J = 8/5 (propriedade 1 inverter Maria - 5 e João - 8) 

M/8 = J/5 = M-J / 8-5  (propriedade 2 -> igualar subtraindo em cima e em baixo)

Portanto: 

M/8 = J/5 = 450 / 3 

Agora é só achar João e / ou Maria 

Maria -> M/8 = 450 /3  -> M = 750 
João -> J/5 = 450/3  -> J = 1200