Sete amigos saíram para passear e, ao chegarem a uma lanchon...

ele terá 2 chances de 6 possibilidades, 2 pois pode ser do lado esquerdo ou direito de Ana.

2/6 = 1/3

A questão se resolve através da Permutação Circular: formula Pc= (N-1)!

Como é uma probabilidade, queremos um evento específico (permutação circular com Paula e Ana sentados juntos) divido pelo total de acontecimentos (permutação circular com todos integrantes sem restrições).

Permutação Circular sem restrições: Pc de 7 pessoas: (7-1)! = 6!

Permutação Circular com Paulo e Ana juntos: Como eles estão juntos, quando usamos a formula de Permutação Circular, precisamos entender que eles formam uma pessoa só (um bloco), que irá permutar nesse círculo. Logo teremos, Pc de 6 pessoas: (6-1)!= 5!. Após isso, precisamos lembrar que dentro desse bloco, Paulo e Ana irão permutar entre si. Logo, teremos uma P de 2= 2!.

Assim teremos:

Evento/amostra= P circular de 6 pessoas x P de 2 / P circular de 7 pessoas = (6-1)!x 2! / (7-1)!

5! x 2! / 6! = 5.4.3.2.1 x 2.1 / 6.5.4.3.2.1 = 2/6 = 1/3

Acredito que seja esse o modo de fazer a questão. Caso tenha me equivocado, por favor deixar um comentário.

Ana ja sentou, logo ficam 6 lugares vagos;

Ele poderá sentar a sua esquerda ou a sua direita, ou seja 2 possibilidade de 6 lugares disponíveis.

2/6 => 1/3!