O intervalo de tempo entre a chegada de dois navios a um p...

L = 1, então tem que calcular a integral de 0 ao infinito de e ^ (-x);

Ao calcular essa integral obtém-se a probabilidade de 1/e = 0.367

GABARITO A

media = 1/lambda

1 = 1/lambda

lambda = 1

p(x<1) = 1-e^(-lambda*x)

p(x<1) = 1-e^(-1*1)

p(x<1)=1-e^(-1)

p(x<1)=1-0,36

p(x<1)=0,63

Porém, o exercício pede p(x>1), basta tirar de 100%

Assim: p(x>1) = 1 - 0,63 = 0,37, gabarito: Letra A

Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender a distribuição exponencial. Se o intervalo de tempo T entre a chegada de dois navios segue uma distribuição exponencial com média 1, então a função de densidade de probabilidade é dada por:

f_T(t) = λ e^{-λ t} para t ≥ 0

Sabemos que a média da distribuição exponencial é 1/λ. Dado que a média é 1, temos:

1/λ = 1 → λ = 1

A função de densidade de probabilidade simplifica-se para:

f_T(t) = e^{-t} para t ≥ 0

Queremos encontrar a probabilidade de que o intervalo de tempo até a chegada do próximo navio seja maior que uma hora, ou seja, P(T > 1).

Para a distribuição exponencial, a função de sobrevivência (ou função de distribuição acumulada complementar) é:

P(T > t) = e^{-λ t}

Substituindo λ = 1 e t = 1:

P(T > 1) = e^{-1}

Sabemos que e^{-1} ≈ 0,3679. Aproximando para duas casas decimais:

P(T > 1) ≈ 0,37

Portanto, a probabilidade de que leve mais de uma hora até a chegada do próximo navio é aproximadamente 0,37.

GABARITO: LETRA A

A falta de memória é uma propriedade específica das distribuições exponenciais contínuas, de modo que a distribuição exponencial é a única distribuição contínua que possui essa propriedade.

A propriedade de falta de memória da distribuição exponencial pode ser enunciada da seguinte forma:

Se X é uma variável aleatória contínua com uma distribuição exponencial, então, para todos os s, t > 0, a seguinte igualdade é válida:

P(X>s+t∣X>s)=P(X>t)

Em outras palavras, a falta de memória significa que a probabilidade de esperar mais t unidades de tempo para que um evento ocorra, dado que já se esperou s unidades de tempo, é a mesma que a probabilidade inicial de esperar pelo menos t unidades de tempo para que o evento ocorra.

Nesse caso, se acaba de chegar um navio, a probabilidade de que leve mais de uma hora até a chegada do próximo equivale a probabilidade de que leve mais de uma hora para a chegada de um navio, ou seja,

P(X>1)=e^−1≈0,37

.

Gabarito: letra A