A tabela-verdade a seguir corresponde a uma expressão de Ál...

Como você pode ver, a expressão E é verdadeira apenas quando p é verdadeiro e q é falso.

1. A expressão p ∧ ~q é verdadeira quando p é verdadeiro e q é falso.

A expressão p ∧ ~q é uma conjunção, que é um operador lógico que retorna verdadeiro se e somente se ambos os seus operandos forem verdadeiros. No caso de p ∧ ~q, os operandos são p e ~q. p é verdadeiro quando p é verdadeiro. ~q é verdadeiro quando q é falso. Portanto, p ∧ ~q é verdadeiro quando p é verdadeiro e q é falso.

1. Portanto, a expressão E que corresponde à tabela-verdade é p ∧ ~q.

Como você viu no passo 1, a expressão E é verdadeira apenas quando p é verdadeiro e q é falso. A expressão p ∧ ~q é verdadeira quando p é verdadeiro e q é falso. Portanto, a expressão E que corresponde à tabela-verdade é p ∧ ~q.

Espero que isso ajude!

Vamos analisar a questão e entender por que a alternativa correta é a letra A, que corresponde à expressão p ∧ ~q.

A questão envolve a interpretação de uma tabela-verdade que representa uma expressão de Álgebra Booleana. Para resolver este tipo de questão, é importante ter um bom entendimento das operações lógicas básicas: AND (∧), OR (∨), e NOT (~).

Vamos verificar cada linha da tabela-verdade e a expressão que elas representam:

Linha 1: p = F, q = F, E = F

Linha 2: p = F, q = T, E = F

Linha 3: p = T, q = F, E = T

Linha 4: p = T, q = T, E = F

Agora, analisemos a expressão p ∧ ~q para ver se ela corresponde aos valores da tabela-verdade:

• Linha 1: p ∧ ~q = F ∧ ~F = F
• Linha 2: p ∧ ~q = F ∧ ~T = F
• Linha 3: p ∧ ~q = T ∧ ~F = T
• Linha 4: p ∧ ~q = T ∧ ~T = F

Os valores de E da expressão p ∧ ~q correspondem exatamente aos valores de E na tabela-verdade fornecida pela questão, confirmando que a alternativa A é a correta.

Agora, vamos analisar por que as outras alternativas estão incorretas:

Alternativa B - p ∧ q: Esta expressão seria verdadeira apenas quando ambos p e q são verdadeiros. Vamos verificar a tabela-verdade:

• Linha 1: p ∧ q = F ∧ F = F
• Linha 2: p ∧ q = F ∧ T = F
• Linha 3: p ∧ q = T ∧ F = F
• Linha 4: p ∧ q = T ∧ T = T

Os valores obtidos não correspondem aos valores de E na tabela-verdade fornecida. Portanto, esta alternativa está incorreta.

Alternativa C - ~p ∧ ~q: Esta expressão seria verdadeira apenas quando ambos p e q são falsos. Vamos verificar a tabela-verdade:

• Linha 1: ~p ∧ ~q = ~F ∧ ~F = T
• Linha 2: ~p ∧ ~q = ~F ∧ ~T = F
• Linha 3: ~p ∧ ~q = ~T ∧ ~F = F
• Linha 4: ~p ∧ ~q = ~T ∧ ~T = F

Os valores obtidos não correspondem aos valores de E na tabela-verdade fornecida. Portanto, esta alternativa está incorreta.

Alternativa D - p ∨ ~q: Esta expressão seria verdadeira quando p é verdadeiro ou q é falso. Vamos verificar a tabela-verdade:

• Linha 1: p ∨ ~q = F ∨ ~F = T
• Linha 2: p ∨ ~q = F ∨ ~T = F
• Linha 3: p ∨ ~q = T ∨ ~F = T
• Linha 4: p ∨ ~q = T ∨ ~T = T

Os valores obtidos não correspondem aos valores de E na tabela-verdade fornecida. Portanto, esta alternativa está incorreta.

Alternativa E - ~p ∨ ~q: Esta expressão seria verdadeira quando p ou q são falsos. Vamos verificar a tabela-verdade:

• Linha 1: ~p ∨ ~q = ~F ∨ ~F = T
• Linha 2: ~p ∨ ~q = ~F ∨ ~T = T
• Linha 3: ~p ∨ ~q = ~T ∨ ~F = F
• Linha 4: ~p ∨ ~q = ~T ∨ ~T = F

Os valores obtidos não correspondem aos valores de E na tabela-verdade fornecida. Portanto, esta alternativa está incorreta.

Para concluir, a expressão correspondente à tabela-verdade fornecida é p ∧ ~q, que é a alternativa A. É fundamental entender as operações básicas da Álgebra Booleana para resolver este tipo de questão de maneira eficiente.