Considere que sempre é verdadeiro afirmar que: “se o candid...

ACRESCENTANDO: GAB.E

A frase "Se o candidato tiver vontade de vencer e tempo de estudar, certamente passará no concurso" pode ser representada logicamente como:

P→Q , onde:

P: O candidato tem vontade de vencer e tempo de estudar.

Q: O candidato passa no concurso.

A negação de uma condicional P→Q é dada por P∧¬Q, o que significa que P é verdadeiro e Q é falso. No contexto da questão, isso significa que para o candidato não ter passado no concurso, é necessário que P (vontade de vencer e tempo de estudar) seja falso ou incompleto.

BONS ESTUDOS!

Vamos simplificar e entender passo a passo como funciona a lógica dessa questão com a ajuda de uma tabela-verdade.

• A: O candidato tem vontade de vencer.
• B: O candidato tem tempo de estudar.
• C: O candidato passa no concurso.

A frase "se o candidato tiver vontade de vencer e tempo de estudar, certamente passará no concurso" pode ser escrita como: (A∧B) → C

Isso significa que se A (vontade) e B (tempo) são verdadeiros, então C (passar no concurso) também deve ser verdadeiro.

Vamos ver como funciona a lógica com cada combinação possível de A, B, e C:

| A  | B | C | A ∧ B | (A ∧ B) → C |

|----|----|--- |-------|------------- |

| V  | V | V |   V  |    V   |

| V  | V | F |   V  |       F   |

| V  | F | V |   F  |       V   |

| V  | F | F |   F  |       V   |

| F  | V | V |   F  |       V   |

| F  | V | F |   F  |       V   |

| F  | F | V |   F  |       V   |

| F  | F | F |   F  |       V   |

1. A ∧ B: Só é verdadeiro quando A e B são verdadeiros ao mesmo tempo.

• Exemplo: Se A = V (vontade) e B = V (tempo), então A ∧ B = V.

1. (A ∧ B) → C: Esta expressão é a chave.

• Quando A ∧ B é verdadeiro (ou seja, o candidato tem vontade e tempo), a única forma de C ser falso (não passar) é se a implicação for quebrada.

• Linha 2: A = V, B = V, C = F
• Aqui, A ∧ B = V, mas C é F. Isso significa que a implicação é falsa (o candidato não passou, mesmo tendo vontade e tempo).
• Linhas 4, 6, 8: Nessas linhas, quando C é falso, vemos que A ∧ B é falso. Portanto, a implicação continua verdadeira.

Quando C é falso (o candidato não passou):

• Pelo menos uma das condições A ou B deve ser falsa. Se A e B fossem ambos verdadeiros, o candidato teria passado (como na linha 2).

Portanto, podemos afirmar com certeza que se o candidato não passou, então ele não teve vontade de vencer ou não teve tempo de estudar.

Resposta correta: E

Considere a seguinte legenda:

Cvv = Candidato tiver vontade de vencer

Te = Tempo de estudar

Pc = Passará no concurso

O enunciado diz que sempre é verdadeiro afirmar que: “se o candidato tiver vontade de vencer e tempo de estudar, certamente passará no concurso”, logo, temos uma condicional ( SE ENTÃO) formada por 2 proposições no seu 1º termo:

(Cvv ^ Te) ---> Pc

O enunciado pede a contrapositiva da condicional, já que pergunta qual lógica podemos afirmar caso o Candidato não passe no concurso (~Pc)

Lembremos que para achar a contrapositiva da condicional, precisamos NEGAR AS 2 FRASES E INVERTER O SENTIDO (ou voltar negando, chame como quiser), logo:

~Pc ---> Peraí, como negar um termo que é composto por + de 1 proposição?

Nesse caso, vamos observar que temos uma CONJUNÇÃO (E), e para negarmos uma conjunção basta negar e trocar o conectivo E pelo conectivo OU (DISJUNÇÃO), logo:

~Pc ---> (~Te v ~Cvv)

Se o candidato não passou no concurso, então ele não teve tempo de estudar ou não teve vontade de vencer

GABARITO LETRA E

"O ladrão vem apenas para roubar, matar e destruir; eu vim para que tenham vida e a tenham plenamente."

João 10:10

Bons estudos!

Troca-se o conectivo E pelo OU, nega e inverte, resolvi assim e deu certo....

Equivalência Lógica - "Se A -> B" ("Se o candidato tiver vontade de vencer e tempo de estudar, certamente passará no concurso) = "Se ~B -> ~A" (Se não passou no concurso, o candidato não teve tempo de estudar ou não teve vontade de vencer). Resumindo: Só fazer o "Se" negando (~) B e (~) A, incluindo os conectivos.

Dica do Professor Luis Telles.