Qual o coeficiente numérico de x5 no desenvolvimento de (x...

Alguem me explica como chegar ao resultado desta questão por favor ?

Montando as duas primeiras parcelas do binômio de newton pra essa expressão obtém-se o coeficiente desejado:

(a+b)^7

a = x e b = -1/x

Desenvolvendo:

C(7,0)*x^7 + C(7,1)*(x^6)*(-1/x)+ C(7,2).......

C(7,1)*(x^6)*(-1/x) = -7 * x^5 

O resto do binômio não interessa para a questão. Espero ter ajudado. Boa sorte a todos.

Daiane, eu usei o triângulo de pascal pra tentar resolver. essa é a linha que tu deves usar: 1 7 21 35 35 21 7 1, use essa playlist pro teu aprendizado: https://www.youtube.com/playlist?list=PLTPg64KdGgYgFpOFt2TETLdEuBB4fvxxf. O Prof Ferreto explica nas aulas de produtos notáveis como pode ser usado o triângulo nesses casos.

Eu resolvi com o seguinte:

1x^8 - 7x^7*(-1/x) + 21x^6*(-1/x)^2 - 35x^5.(-1/x)^3 === nessa parte já foi achado o x^5, não precisa montar o resto. a diferença desse modo de fazer é ter que dividir o número -35 por 5 para achar o -7.

Espero ter lhe ajudado.

Fórmula do termo qualquer binômio de Newton: Tp+1= (n/p).a^n-p. b^p.

Do enunciado temos que n=7, a= x e b= -1/x = -x^-1

Substituindo na formula temos:

Tp+1= (7/p).x^7-p. (-x^-1)^p          -> Tp+1= (7/p).x^7-p. x^-p.(-1)^-p       -> Tp+1= (7/p).x^7-2p. (-1)^-p     

-> como o expoente de x tem que ser 5, então 7 – 2p=5    -> 2p=7-5     -> p=2/2    ->  p=1

-> Substituindo temos;   T1+1= (7/1).x^7-2.1. (-1)^1        -> T2= (7/1).x^5. (-1)        -> T2= 7!/1!(7-6)!.x5. (-1)

-> T2= 7.x^5. (-1)        T2= -7.x^5

resposta a=-7

Porque começou com X^8? e não X^7? eu teria errado ai