Considerando dois eventos aleatórios A e B, tais que P(A|B)...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula da probabilidade condicional e analisar os dados dados fornecidos:

P(A|B) = 1/3 = 0,3333333

P(B|A) = 0,5

Não é necessário utilizar a probabilidade da união dos eventos (P(A∪B)) para solucionarmos essa questão. A probabilidade condicional pode ser representada pelas seguintes fórmulas:

P(A|B) = (A ∩ B) / P(B)

P(B|A) = (A ∩ B) / P(A)

Note que o numerador é o mesmo em ambas as fórmulas, sendo assim, o que irá definir qual probabilidade é maior é o denominador. Considere a interseção dos eventos (A ∩ B) como uma constante X para facilitar a compreensão:

P(A|B) = X / P(B) = 0,333

P(B|A) = X / P(A) = 0,5

Como X é uma constante e está sendo dividida por dois denominadores diferentes, o maior denominador resultará no menor quociente. Logo:

Se dividirmos X por P(B) e obtemos 0,333, e dividindo X por P(A) obtemos 0,5, isso implica que P(B) > P(A).

Portanto, a afirmativa de que P(A) > P(B) é errada. Gabarito: E.

Dados necessários:

 P(A|B) = 1/3 = 0,3333333

 P(B|A) = 0,5

Galera, nem vamos precisar utilizar a União para solucionar essa questão. Basta desenvolver a fórmula da probabilidade condicional.

P(A l B) = A ∩B/P(B)

P(B l A) = A ∩B/P(A)

Veja que o numerador de ambos são iguais, então o que vai definir qual o maior é o denominador.

Vou ilustrar com a incógnita X. Vai ficar mais fácil de entender:

P(A l B) = X/(P(B) = 0,333

P(B l A) = X/P(A) = 0,5

X vai ser o mesmo valor em ambos, porque a interseção de A com B é igual a interseção de B com A.

Como X está sendo dividido por dois denominadores diferente, o maior denominador vai ser aquele que apresenta o menor resultado.

Eu estou dividindo X por B e ele esta me dando 0,3

Eu estou dividindo X por A e ele está me dando 0,5.

Logo, P(B) > P(A). Gab: Errado.

Obs: Ficou extenso, eu sei, mas não sou o cara mais didático desse planeta.

Pelos meus cálculos P(A) = 0,4 e P (B) = 0,6.

E conferindo com a fórmula genérica da probabilidade, o resultado bate:

P(AUB) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B)

P(AUB) = 0,4 + 0,6 - 0,2

P (AUB) = 0,8 (Confere com o dado da questão)

Para resolver eu fiz tipo a resolução do Alan mareco da Q1825814

onde se encontra o valor de x = 0,2

e é só substituir em P(B)= 3X e P(A) = 2x.

Achando P(B)= 0,6 e P(A) = 0,4.

Tendo assim P(B) > P(A).

P(A/B)=P(A ∩ B)/P(B) (Fórmula)

1/3=P(A ∩ B)/P(B)

multiplica em cruz

P(B)=3.P(A ∩ B)

.....................................

P(B/A)=P(A ∩ B)/P(A) (Fórmula)

0,5=P(A ∩ B)/P(A)

1/2=P(A ∩ B)/P(A)

multiplica em cruz

P(A)=2.P(A ∩ B)

Como P(B)=3.P(A ∩ B) e P(A)=2.P(A ∩ B)

Então P(B)>P(A)

Gabarito Errado

Acredito que essa questão ficaria melhor classificada como estatística.

1º sugiro fazer a questão Q1825814 antes de resolver essa aqui para aproveitar os cálculos.

2º Segue a explicação em vídeo.

https://youtu.be/0S8OBZZd22Q?t=437

fonte: Matemática Com Sérgio Castro

Parece simples, mas não é!

Desconfiem