O Manual de Redação do jornal O Globo mostra algumas frases...

A opção abaixo que mostra, respectivamente, uma forma inadequada e uma forma adequada é: 

A) Elas estavam determinadas em não abrir mão / elas estavam determinadas a não abrir mão. 

Primeira opção nao abrir mão de alguma coisa, segunda opção em não abrir a mão (parte do corpo)

Alguém. Pra explicar?

Determinadas a alguma coisa, não determinadas EM alguma coisa

PMERJ 41BPM TERROR DO CHAPADÃO

Claramente, a questão cobra conhecimentos sobre regência:

A) Elas estavam determinadas em não abrir mão / elas estavam determinadas a não abrir mão. 

Determinar (VTI) regido pela preposição A.

B) Adequar-se à lei / adequar-se com a lei.

Adequar-se (VTI) regido pela preposição A.

C)Intimou João a explicar sua viagem / intimou João para explicar sua viagem.

Intimar (VTDI), intima alguém a algo