Duas progressões distintas: P1 (a1, a2, a3, ...) e P2 (b1, b...

Vamos usar a informações que a questão deu:

a1 / b1 = 1 / 2^8 --> Multiplicando cruzado, temos que: b1= a1 * 1/ 2^8 --> b1 = 256 * a1

Agora, vamos usar esse b1 lá na formula de PG, para achar o b11:

b11 = b1 * r ^(n-1)

b11 = b1 * 1/2 ^(10-1)

b11 = b1 * 1/1024 (vamos substituir esse b1 pelo que encontramos ali em cima)

b11 = 256a1 * 1/1024

b11=256a1 / 1024

Agora, vamos achar o a11:

a11= a1 + (n-1) * r

a11= a1 + (11-1) * 2

a11= a1 + 20

Agora vamos usar a outra informação que a questão nos deu e fazer as substituições que encontramos:

b11 + a11 = 25

256 a1 / 1024 + a1 + 20 = 25 (vamos resolver, é uma equação normal de primeiro grau)

(256 a1 + 1024 a1 + 20480) / 1024 = 25

256 a1 + 1024 a1 + 20480 = 25*1024

256 a1 + 1024 a1 + 20480 = 25600

1280 a1 = 25600-20480

a1= 5120 / 1280

a1= 4

Lembra aquela primeira informação que a questão nos deu? Basta substituir para descobrir o b1:

a1 / b1 = 1 / 2^8

4 / b1 = 1 / 2^8

b1= 1024

Com essas informações, podemos resolver qualquer PA ou PG. Resolvendo a PA de a7 e a PG de b7, AMBAS DARÃO 16! OU SEJA 16-16=0

LOGO, RESPOSTA LETRA A

Parabéns Brenda me ajudou muito!