Dentre todos os números naturais de 3 algarismos, a quantida...

Os números devem estar entre 100 e 999, pois possuem 3 algarismos.

1º ) do 100 ao 199 temos 19 números que contém o número 5:

105

115

125

135

145

150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159

165

175

185

195

O mesmo acontece com o 200 ao 299, 300 ao 399, 400 ao 499, 600 ao 699, 700 ao 799, 800 ao 899, 900 ao 999

Então sáo 8 sequências de 19 repetições, o que dá ( 8 x 19 ) = 152 algarismos.

Em toda a sequência do número 500 ao 599, existe o número 5, então são mais 100 algarimos.

152 + 100 = 252.

GAB: E

Para fazer essa questão, utilizei o Princípio Fundamental da Contagem(PFC). Como a questão quer números de três algarismos que possuam pelo menos um "5", temos as seguintes possibilidades:

Total de algarismos: 0 a 9 = 10 algarismos

-Com pelo menos um "5"

XY5 ; 8*9*1= 72( não podemos ter o número "0" na casa das centenas, pois teríamos números de 2 algarismos, e não 3; Ex: 099 é 99)

X5Y: 8*1*9 = 72

5XY 1*9*9 = 81

Com pelo menos dois "5"

55X= 1*1*9=9

X55=8*1*1=8

5X5= 1*9*1=9

Com três "5"

555=1*1*1=1

Total= 72+72+81+9+9+8+1=252

Quantidade de números com 3 algarismos

__ . __ . __

9 . 10 . 10

veja que existe 9 números para o primeiro algarismo, pois não pode 0 na primeira casa e 10 números para os demais algarismos

9 .10 . 10 = 900

Quantidade de números de três algarismos que NÃO tem o 5 em nenhuma posição

__ . __ . __

8 . 9 . 9

partindo do mesmo raciocínio que não pode ter 0 na primeira casa

8 . 9 . 9 = 648

Fazendo a conta com TODOS os números de três algarismos MENOS todos os números SEM o algarismo 5, temos:

900 - 648 = 252

O bom da matemática eh que SEMPRE existe mais de uma solução pra cada problema

total= nº naturais ( 0...9), 10 numeros

total de numeros de 3 algarismos: 9*10*10= 900

total que nao aparece o algarismo 5: 8*9*9= 648

numero procurado: 900-648=252

boiei legal nessa