Observe a imagem a seguir:Ela representa uma barra ligada a ...
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Ano: 2022
Banca:
Instituto Consulplan
Órgão:
SEED-PR
Prova:
Instituto Consulplan - 2022 - SEED-PR - Área de Conhecimento: Matemática |
Q2116180
Matemática
Observe a imagem a seguir: 
Ela representa uma barra ligada a uma roda que se movimenta no sentido anti-horário, de tal forma que, quando a roda se movimenta a outra extremidade também se movimenta deslizando sobre uma barra. É possível descrever a posição do ponto P em função do tempo pela expressão
,em
que P(t) é a posição ocupada pelo ponto no instante t. Levando
em consideração que a expressão apresentada trata-se de uma
função, qual alternativa apresenta o conjunto imagem dessa
função?
Ela representa uma barra ligada a uma roda que se movimenta no sentido anti-horário, de tal forma que, quando a roda se movimenta a outra extremidade também se movimenta deslizando sobre uma barra. É possível descrever a posição do ponto P em função do tempo pela expressão
,em
que P(t) é a posição ocupada pelo ponto no instante t. Levando
em consideração que a expressão apresentada trata-se de uma
função, qual alternativa apresenta o conjunto imagem dessa
função? Comentários
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Para resolver a questão é preciso fazer a seguinte reflexão: o maior seno possível será igual a 1 (sen de 90º), enquanto o menor seno possível será igual a - 1 (sen de 270 º).
Quando o enunciado pede o conjunto imagem, o que de fato está pedindo é: quais números P pode assumir?
Então basta substituir na fórmula da função o maior seno possível e o menor seno possível.
Menor: 3 / 2 - (-1) = 3 / 3 = 1.
Maior: 3 / 2 - (1) = 3 / 1 = 3.
Logo, o conjunto imagem será [1,3]. Usa-se o colchete fechado para indicar que os extremos - 1 e 3 - estão inclusos no conjunto.
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