Observe a imagem a seguir:Ela representa uma barra ligada a uma roda que se movimenta
no sentido anti-horário, de tal forma que, quando a roda se
movimenta a outra extremidade também se movimenta deslizando sobre uma barra. É possível descrever a posição do ponto
P em função do tempo pela expressão ,em
que P(t) é a posição ocupada pelo ponto no instante t. Levando
em consideração que a expressão apresentada trata-se de uma
função, qual alternativa apresenta o conjunto imagem dessa
função?

Question

Observe a imagem a seguir:Ela representa uma barra ligada a uma roda que se movimenta
no sentido anti-horário, de tal forma que, quando a roda se
movimenta a outra extremidade também se movimenta deslizando sobre uma barra. É possível descrever a posição do ponto
P em função do tempo pela expressão    ,em
que P(t) é a posição ocupada pelo ponto no instante t. Levando
em consideração que a expressão apresentada trata-se de uma
função, qual alternativa apresenta o conjunto imagem dessa
função? Alternativa A: [1, 2[  Ou Alternativa B: ]1, 3[ Ou Alternativa C: [1, 3] Ou Alternativa D: ]2, 3]

Qconcursos · Accepted Answer

Alternativa [C] [1, 3] Para resolver a questão é preciso fazer a seguinte reflexão: o maior seno possível será igual a 1 (sen de 90º), enquanto o menor seno possível será igual a - 1 (sen de 270 º). Quando o enunciado pede o conjunto imagem, o que de fato está pedindo é: quais números P pode assumir? Então basta substituir na fórmula da função o maior seno possível e o menor seno possível. Menor: 3 / 2 - (-1) = 3 / 3 = 1.Maior: 3 / 2 - (1) = 3 / 1 = 3. Logo, o conjunto imagem será [1,3]. Usa-se o colchete fechado para indicar que os extremos  - 1 e 3 - estão inclusos no conjunto.

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Observe a imagem a seguir:Ela representa uma barra ligada a ...

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