Determine a soma dos termos da sequência numérica infinita a...

De acordo com o enunciado, verifica-se que a sequência trata-se de uma Progressão Geométrica Infinita cuja razão (q) é 2/3, pois ((1/3) / (1/2)) = ((1/2) / (3/4)) = 2/3
A soma dos termos de uma PG Infinita é dada por:
S = a₁ / (1 - q)
S = (3/4) / (1 - 2/3)
S = (3/4) / (1/3)
S = 9/4
S = 2,25

Resposta A)

Apenas complementando com uma dica para os que não lembram: 
Divisão de fração:
3/4  /  1/3 = mantém a fração "de cima" e multiplica pelo inverso da de baixo.
3/4 x 3/1 = 9/4 = 2,25. 

Primeiro precisamos encontrar a razão:

a2 / a1 = 

1/2 / 3/4 = (repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda)

1/2 x 4/3 = 

2/3 esse valor é a razão

 

Agora usaremos a fórmula da PG infinita:

Sinf = a1 / 1 -r

Sinf = 3/4 / 1 - 2/3 

Sinf = 3/4 / 3-2/3

Sinf = 3/4 / 1/3 (repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda)

Sinf = 3/4 x 3/1 =

Sinf = 9/4

Sinf = 2,25