As medidas da altura, largura e comprimento de um bloco reta...

Para resolver o problema, vamos considerar as medidas do bloco retangular. Se a altura é xxx, e as medidas formam uma progressão geométrica de razão 2, temos:

• Altura: h=xh = xh=x
• Largura: w=2xw = 2xw=2x
• Comprimento: l=4xl = 4xl=4x

Agora, precisamos calcular a diagonal DDD do bloco. A fórmula para a diagonal de um bloco retangular é dada por:

D=h2+w2+l2D = \sqrt{h^2 + w^2 + l^2}D=h2+w2+l2​Substituindo os valores:

D=x2+(2x)2+(4x)2D = \sqrt{x^2 + (2x)^2 + (4x)^2}D=x2+(2x)2+(4x)2​Calculando:

D=x2+4x2+16x2=21x2=x21D = \sqrt{x^2 + 4x^2 + 16x^2} = \sqrt{21x^2} = x\sqrt{21}D=x2+4x2+16x2​=21x2​=x21​Portanto, a diagonal DDD do sólido em função de xxx é:

D=x21D = x\sqrt{21}D=x21​A alternativa correta é:

E) D = x√21.