Seja uma função de produção do tipo: y = f ( x1 , x2 )em qu...

Tema Central da Questão: A questão aborda o conceito de retornos de escala em uma função de produção, um tema central na microeconomia. Compreender como a produção responde a mudanças proporcionais nos insumos é crucial para analisar a eficiência produtiva e o planejamento econômico.

Conceito Teórico: Uma função de produção descreve a relação entre os insumos utilizados no processo produtivo e a quantidade de produto gerado. Quando falamos em retornos constantes de escala, significa que ao dobrar todos os insumos, a produção também dobra. É uma característica de eficiência em que não há vantagens ou desvantagens em alterar a escala de produção.

Alternativa Correta: A

A alternativa A está correta porque descreve a produtividade média do insumo x₁ como a razão entre a produção e a quantidade de x₁ utilizada, mantendo o insumo x₂ constante. Em termos matemáticos, a produtividade média é dada por f (1, x₂) / x₁. Esta formulação é especialmente relevante em um cenário de retornos constantes de escala, onde a relação proporcional dos insumos é mantida constante.

Análise das Alternativas Incorretas:

• B: Incorreta. Em retornos constantes de escala, a produtividade marginal não dobra quando os insumos são dobrados; ela se mantém igual, pois a relação insumo-produto é proporcional.
• C: Incorreta. A produtividade média e a produtividade marginal são conceitos distintos; elas não são necessariamente iguais em retornos constantes de escala.
• D: Incorreta. A produção não é mais que dobrada quando os insumos são dobrados. Em retornos constantes de escala, a produção apenas dobra.
• E: Incorreta. A produtividade marginal não é necessariamente crescente; em retornos constantes de escala, ela tende a ser constante para qualquer nível de insumo.

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Retornos constantes de escala é quando: f(k.x1,k.x2)=k.f(x1,x2)

(a) Certo. Note que f(x1,x2)=f(1.x1,x2(x1/x1)). Como tem x1 dos dois lados ele pode ir pra fora da função, assim:  f(x1,x2)=x1.f(1,x2/x1) => f(1,x2/x1)= f(x1,x2)/x1=produtividade média de x1.

(b) Certo (gabarito oficial errado). Produtividade marginal de x1 é df(x1,x2)/dx1. Quando os insumos são dobrados temos df(2.x1,2.x2)/dx1=d2.f(x1,x2)/dx1=2.df(x1,x2)/dx1.

(c) Errado. Nada garante que f(1,x2/x1)= df(x1,x2)/dx1.

(d) Errado. a produção será exatamente dobrada.

(e) Errado. Numa Cobb-Douglas com a=b=0,5 temos retornos constantes e produtividade decrescente de x1.

Gabarito oficial (a). Questão mal feita.

Item b, INCORRETO. Quando os insumo são dobrados, o que dobra é a PRODUÇÃO TOTAL,

A produtividade marginal do insumo permanece constante.

Pegadinha!!