A escala 1:2.500 é inadequada para se desenhar o mapa em uma...

A alternativa correta é E - errado.

Tema central da questão: A questão trata sobre a adequação da escala e projeção cartográfica em relação ao tamanho do papel utilizado para desenhar um mapa. Entender conceitos de escala e projeção é fundamental em topografia e geoprocessamento, pois eles determinam a precisão e a usabilidade dos mapas em projetos ambientais e sanitários.

Resumo teórico: A escala do mapa é a relação entre uma medida no mapa e a medida correspondente na realidade. Uma escala de 1:2.500 significa que 1 unidade de medida no mapa equivale a 2.500 unidades na realidade. A projeção UTM (Universal Transversa de Mercator) é usada para representar áreas grandes em mapas com distorção mínima, enquanto o datum SIRGAS2000 é uma referência geodésica adotada no Brasil para garantir precisão nas medições.

Para desenhar um mapa de uma área conhecida em papel, é preciso garantir que a escala escolhida permita representar toda a área dentro das dimensões do papel. Neste caso, a área quadrada de 100 hectares se traduz em 1.000.000 metros quadrados (100 hectares = 1.000.000 m², pois 1 hectare = 10.000 m²). Como a área é quadrada, cada lado do quadrado mede 1.000 metros (visto que 1.000 m x 1.000 m = 1.000.000 m²).

Se a escala for 1:2.500, cada metro real será representado por 0,0004 metros (ou 0,4 mm) no mapa. Logo, 1.000 metros reais serão representados por 0,4 metros (ou 40 cm) no mapa. Com um papel de 50 cm x 50 cm, existe espaço suficiente para desenhar cada lado de 40 cm, portanto, a escala não é inadequada para o tamanho do papel.

Justificativa da alternativa correta: A escala 1:2.500 é, de fato, adequada para representar a área mapeada em um papel de 50 cm x 50 cm, pois os 40 cm necessários para um lado do quadrado cabem confortavelmente no papel.

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Escala:  1:2.500.000 
1cm real vale no mapa 2.500.000cm (25km). 

1cm ........................ 2.500.000cm 
5cm ........................ x 
5*2.500.00cm
x = 12.500.000cm 
x = 125.000m 
x = 125km 

para resolver essa questão eu preciso ver se a área de 100 ha cabe dentro do mapa de 50 x 50 cm

em uma escala de 1:2 500

100 ha = 100 x 100 x 100 = 1 000 000 m²

descobrindo quanto de lado pode-se representar 50 cm nessa escala

1 : 2 500 =

10 : 25 000 =

50 cm : 125 000 cm =

50 cm : 1 250 m

então temos um mapa quadrado com 1 250 m de lado. A área desse mapa é 1 250 x 1 250 m = 1 562 500 m²

sim! 100 ha cabe em um mapa de 50 x 50 cm à uma escala de 1: 2 500, porque 1 000 000 m² < 1 562 500 m²

voltando para julgar a questão, ela está errada, porque ela diz que a escala 1:2.500 é inadequada para se desenhar o mapa em uma folha de papel com tamanho 50 cm x 50 cm. O que não é verdade

Área mapeada: 100 ha

Área do mapa (papel): 50cm x 50cm = 2500 cm²

Escala utilizada: 1:2500

A questão quer saber:

"A escala 1:2.500 é inadequada para se desenhar o mapa em uma folha de papel com tamanho 50 cm x 50 cm."

ou seja, se a escala de 1:2500 é adequada (ou não) para representar a área de 100 ha no mapa.

E²= d/D

(1/2500)²=2500cm² / D

D=15.625.000.000 cm²

(divide por 100, por 1000 e por 10.000)

D= 15.625 ha

Teria de se usar uma escala maior (para detalhar mais), mas 100 ha < 15.625 ha, portanto está dentro do limite.

questão: errada.

1 hectare = 10.000m² = 100m*100m

100 hectares = 1.000.000m² = 1000m*1000m

1:2.500 = 1cm = 2.500cm = 25m

1cm -------- 25m

x -------------1000m

x = 40cm

Logo, a área de 100hectares que tem de lado 1000m, na escala de 1:2.500 cabe em 40 cm. Se a folha é 50cm cabe.