O Teorema Espectral para matrizes simétricas elenca diversas...
O Teorema Espectral para matrizes simétricas elenca diversas propriedades importantes dessas matrizes, no que se refere às características dos seus autovalores e à estrutura dos respectivos autoespaços.
Uma dessas propriedades é aquela que afirma que se λ1 e λ2 são dois autovalores distintos de uma matriz simétrica Anxn, então dois respectivos
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Vamos analisar as alternativas:
a) Autovetores são ortogonais.
Correto: O Teorema Espectral afirma que se uma matriz A é simétrica e λ1 e λ2 são autovalores distintos de A, então os autovetores correspondentes a λ1 e λ2 são ortogonais.
b) Autovetores são unitários
Incorreto: Em nada se relaciona ao teorema espectral.
c) Autovetores são linearmente dependentes.
Incorreto: Se λ1 e λ2 são autovalores distintos, os autovetores correspondentes a esses autovalores são linearmente independentes.
d) Autoespaços possuem dimensões iguais a 1.
Incorreto: Depende da multiplicidade do autovalor λ.
e) Autoespaços possuem dimensões distintas.
Incorreto: Dois autovalores distintos podem ter autoespaços de mesma dimensão (caso ambos tenham a mesma multiplicidade), ou dimensões diferentes.
Gabarito: Letra A
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