Um título de valor nominal igual a R$ 24.000 foi descontado ...

Um título de valor nominal igual a R$ 24.000 foi descontado  4 meses antes do vencimento, à taxa de desconto de 5% ao mês. Admitindo-se que (1 - 0,05)4 = 0,81 e que 24.000 / 1,054 = 19.744,86 , é correto afirmar que, se for usado o desconto

N = 24.000

n = 4meses 

i = 5%am

A = V.Atual

I racional simples (por dentro), então o valor do desconto será superior a R$ 4.200. INCORRETA

N= A(1+in)

24.000=A(1,2)

A = 20.000

Logo, D=N-AD = 24.000 - 20.000 = 4.000

II comercial simples (por fora), então o valor do desconto será inferior a R$ 4.700. INCORRETA

A=N(1-in)

A = 24.000(1- 0,2)

A = 24.000 x 0,8 = 19.200

Logo, D=N-AD = 24.000 - 19.200 = 4.800

III comercial simples, então a taxa efetiva da operação será superior a 6%. CORRETA

tx efetiva = tx comercial/ (1-tx comercial x n)

tx efetiva = 0,05/(1-0,05x4)

tx efetiva = 0,05/0,8 = 6,25%

IV racional composto, então o valor do desconto será superior a R$ 4.300. INCORRETA

 N=A(1+i)^n

24.000=A(1,05)^4

A = 24.000/[(1,05)^4]

A = 19.744,86 (valor dado no enunciado da questão)

D = N-A = 24.000-19.744,86

D = 4.255,14

V comercial composto, então o valor do desconto será superior a R$ 4.500. CORRETA

A = N (1-i)^n

A = 24.000 .(1-0,05)^4

A = 24.000 . 0,81

A = 19.440D = N - AD = 24.000 - 19.440

D = 4.560

Alternativas corretas III e V (Letra D)

Força e fé

Gabarito Letra E

dados da questão:
N = 24000
t = 4m
i = 5%a.m
A = ?

Fazendo um paralelo entre os tipos de descontos:
                         Simples          Composto
Racional (+)       N/1+ it             N/(1+ i)^t

Comercial ( - )    N x (1- it)         N x (1 - i)^t

Racional simples: 24000/1+0,05x4 = 20000 (4000 descontados)
Racional composto: 24000/(1+0,05)^4 = 19745 (4255 descontados)

Comercial simples: 24000x(1-0,05x4) = 19200 (4800 descontados)
Comercial composto: 24.000x(1-0,05)^4 = 19440 (4560 descontados) ver valor dado na questão, senão nao bate.

Cálculo da taxa efetiva:

Taxa efetiva = txa. comerc. / (1-txa comerc. x n)

Taxa efetiva = 0,05/(1-0,05x4)

Taxa efetiva = 0,05/0,8 = 0,0625 (x100%) = 6,25%