Um tabuleiro de xadrez possui 64 casas. Se fosse possível co...

Colegas, nessa questão temos uma P.G e uma P.A

A PG é

1ºCasa : 1 Grão

2ºCasa : 4 grãos

3ºCasa: 16 grãos

Temos uma PG de razão 4. MAS NÃO IREMOS RESOLVER POR P.G

A P.A está implícita, logo:

1ºCasa : 2^0 = 1

2ºCasa : 2^2 = 4

3ºCasa : 2^4 = 16 

P.A de razão 2.

Aplicando a formula de p.a

an = a1 + (n-1)*r      ONDE    a1 = 0    n = 64 (casa que quero chegar)    e r = 2

an = 0 + (64-1)*2 = 126

ou seja

2^126 (Item c)

Podemos resolver pela fórmula de P.G sim.

A1 = 1, A2 = 4, A3 = 16, A4 = 64, a5 = 256, ... A64 = ?

O termo n em P.G é => An = A1 * q^(n-1)

Como A1 = 1 e q = 4, temos

A64 = 1 * 4^(64-1)

A64 = 4^63

Agora, como 4 = 2^2, ficamos

A64 = (2^2)^63, 

Lembrando da propriedade de potenciação, Potência de Potência: http://www.infoescola.com/matematica/potenciacao-exponenciacao/

(a^m)ⁿ = a^{m . n} 

Por fim temos:

A64 = 2^ (2*63), ou 2^126

Letra C

Sabem como encontrei? Percebi que, em cada casa, o número de arroz era sempre o número 4 elevado ao expoente correspondente a um número inferior ao da respectiva casa. 

Ex: 4 grãos na casa 2 = 4¹ (o expoente será 1 a menos que o número da casa); 16 grãos na casa 3 = 4²... 64 grãos na casa 4 = 4³........ 

como é sempre 1 a menos, a casa 64 tb terá um expoente com 1 a menos, ou seja 63 (4^63)...

mas nas respostas só temos a base 2, que deverá ser elevada pelo dobro do expoente de 4 para atingirmos o mesmo valor. Se o expoente é 63, o da base 2 será 126!!