Uma população é formada por números estritamente positivos. ...

Gabarito: C.

a) Errado. Fica multiplicado por K². Fica mais fácil de ver pensando pela variância:

Var(K²X) = K^(4) x Var (X). Como queremos o Desvio, tiramos a raiz:

√(K^(4) x Var(X)) = K² x σ(x).

b) Errado. A partir do momento que você tem uma variância populacional que não é nula, significa que você tem uma variação entre os teus números. Então, o fato da variância ser 1, que também faz com que o desvio seja unitário, não significa que os teus elementos são iguais.

c) Correto. Se você retirar, não vai ter nenhuma alteração de valor. Um exemplo: (2,2,2,2,2). Média = 2. Vou retirar dois valores iguais a média, sobra: (2,2,2). Média = 6/3 = 2. Retirar dois números que sejam iguais a média é diferente de subtrair o valor da média de dois números da população. Acho que por isso que muita gente errou esse item.

d) Errado. Se você realizar essa subtração, a dispersão não muda. Basta você lembrar da fórmula da variância populacional.

e) Errado. Você só vai alterar o valor da média. A variância e desvio populacionais permanecem inalterados.

Espero ter ajudado.

Bons estudos!

Alternativa A - INCORRETA. Quando multiplicamos todos os elementos de um conjunto por uma constante, o desvio padrão fica multiplicado por esta mesma constante.

No caso, a constante vale K2. Logo, o desvio padrão será multiplicado também por K2 (e não por K).

Alternativa B - INCORRETA. A variância é o quadrado do desvio padrão.

As soluções desta equação são:

σ=0

σ=1

A primeira solução (σ=0

) indica não haver dispersão, ou seja, todos os elementos da população são iguais entre si. É exatamente deste caso que tratou a alternativa.

Só que há um segundo caso, ignorado na questão, que é o caso de desvio padrão unitário. Neste cenário, o desvio padrão é igual à variância, mesmo que os elementos da população não sejam todos iguais entre si.

Alternativa C - CORRETA. A média nos dá uma noção de centro. Digamos que a média de um conjunto de notas na prova de matemática seja 8. Isto significa que as notas giram em torno de 8.

Se retirarmos duas notas que valem exatamente 8, isso em nada muda o centro do conjunto. Ele continuará sendo 8.

Exemplo:

Conjunto original: (6, 7, 8, 8, 9, 10) →

Média = 8

Conjunto final: (6, 7, 9, 10) →

Média = 8

Alternativa D - INCORRETA. Somar ou subtrair constantes não modifica a variância. Ou seja, a variância final terá exatamente o mesmo valor da variância inicial.

Alternativa E - INCORRETA. Somar ou subtrair constantes não modifica a variância. Ou seja, a variância final terá exatamente o mesmo valor da variância inicial.