A prefeitura de Queimadas está organizando um campeonato de...

Note que a unica maneira de algum time ficar em primeiro lugar é vencendo todas as partidas. Caso vença duas, existe a possibilidade de outro time tambem vencer duas.

Entendendo esse raciocínio, temos então 3 eventos sucessivos e independentes. O time deve ganhar a primeira partida E ganhar a segunda E ganhar a terceira. Em teoria dos conjuntos, há a interseção de 3 eventos. Portanto, como a probabilidade para cada evento (vitória) é de 50%: Pr = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8 = 0,125 = 12,5%

Entendendo o problema:

• Número de times: 4
• Número de jogos por time: 3 (cada time joga contra os outros 3 uma vez)
• Pontuação: 1 ponto por vitória, 0 por derrota
• Objetivo: Encontrar a probabilidade do SANTIME terminar em 1º lugar, ou seja, vencer todos os seus jogos.

Resolvendo o problema:

Para que o SANTIME fique em primeiro lugar, ele precisa vencer todas as suas 3 partidas.

• Probabilidade de vencer a primeira partida: 1/2 (50% de chance)
• Probabilidade de vencer a segunda partida: 1/2 (50% de chance)
• Probabilidade de vencer a terceira partida: 1/2 (50% de chance)

Probabilidade total:

Para que todos os eventos aconteçam (vencer as 3 partidas), multiplicamos as probabilidades individuais:

• Probabilidade total = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8

Resposta:

A probabilidade do time SANTIME terminar isolado em primeiro lugar é de 1/8 ou 12,5%.

Eu acho que o gabarito tá errado, porque para ele ganhar isoladamente, além de ele ter que vencer três partidas seguidas, é necessário que nenhum dos outros competidores vença igualmente três partidas seguidas. O total de partidas, por analisa combinatória, que se pode ter com quatro equipes, cada uma jogando um vez contra a outra, é de 6 partidas. Assim, nada impede que existam dois times que ganhem 3 partidas. Portanto, seria necessário levar isso em conta nos cálculos de probabilidade. A probabilidade seria menor que 12,5%