As raízes da equação x2 − 9x + c = 0 são números inteiros. ...

Podemos testar as quatro alternativas e ver quais são as raízes de cada uma delas.

• c = 14: x² - 9*x + 14 = 0 tem como raízes 2 e 7
• c = 18: x² - 9*x + 18 = 0 tem como raízes 3 e 6
• c = 20: x² - 9*x + 20 = 0 tem como raízes 4 e 5 
• c = 24: x² - 9*x + 24 = 0 não tem raízes reais: (9 ± √(-15))/2

Dos valores de c que possuem raízes inteiras, c = 20 é o maior deles.

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Para quem não gosta de resolver testando alternativas: para que uma equação de segundo grau possua duas raízes, seu delta precisa ser maior que 0:

• Δ = b² - 4*a*c
• b² - 4*a*c > 0
• (-9)² - 4*1*c > 0
• 81 - 4c > 0
• -4c > -81
• 4c < 81
• c < 81/4
• c < 20,25

Para qualquer valor abaixo de 20,25, a equação terá duas raízes.

A partir daí, basta testar os valores de c inteiros começando do 20 até encontrarmos algum que resulte em duas raízes inteiras. Lembrando que como temos duas raízes inteiras e o a vale 1, o produto das raízes inteiras não pode resultar em número decimal. Logo podemos nos preocupar apenas com os números inteiros menores ou iguais a 20

Soma e produto

X1+X2 = -b/a = 9

X1*X2 = c/a = c

as raízes precisam ser números inteiros, e suas somas precisam gerir um número positivo, nesse sentido pelo menos um deles precisa ser positivo, entretanto a questão pede o maior valor de C, logo as duas raízes vão precisar ser positivas, estando elas em um par ordenado (x,y) em que x varia em [1,8] e y varia em [8,1]

nessa configuração, o maior valor da multiplicação vem quando os números ficam no meio do intervalo, isso é, 4 e 5 ou 5 e 4 (da no mesmo) 5*4 = 20 = c

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Eu tive esse pensamento para matar a questão :

1º CALCULEI O Xvértice = 9/2

• LENDO O ENUNCIADO, ENTENDE-SE QUE SÃO DUAS RAÍZES. O coeficiente A é positivo, LOGO A CONCAVIDADE É VOLTADA PARA CIMA.

• PARA QUE A FUNÇÃO TENHA DUAS RAÍZES REAIS O Yvértice tem que ser MENOR QUE 0

FAZENDO Yvértice menor que 0, teremos

-(81 -4C)/4<0

-81 +4C<0

4C<81

C<20,25 , PERCEBE-SE QUE O MAIOR VALOR QUE C PODE ASSUMIR É 20.

Eu calculei diferente de todos kkk. Calculei o delta com o c=0 deu raiz de 81

como o delta não pode ser negativo, para que haja solução, eu achei um valor para o c que fosse menor que 81, para que meu delta não ficasse negativo, delta=81-4.1.c

portanto o maior valor que o c poderia ter é 20 que daria 80 (portanto menos de 81).

Estou estudando agora matemática, não sei se estou viajando, mas acertei kkkk