Do conjunto dos números naturais de três algarismos sorteia-...

Formas de sortear: 9 x 10 x 10 = 900

Situação indesejada(Nenhum 5): 8 x 9 x 9 = 648

900- 648 = 252

252/900=0,28

lembrando que o algarismo é de 0 a 9

Há duas maneiras de abordar tal problema.

1º modo: dividir o problema em partes. (mais difícil e mais demorado.)

A) Há 1x9x9 = 81 números que começam com 5.

B) Há 8x1x9 = 72 números onde 5 está nas dezenas. (note que o primeiro algarismo não pode ser zero.)

C) Há 8x9x1= 72 números onde o 5 está nas unidades.(note que o primeiro algarismo não pode ser zero.)

D) Há 1x1x9 = 9 números onde o 5 está nas centenas e nas dezenas.

E) Há 1x9x1= 9 números onde o 5 está nas centenas e unidades.

F) Há 8x1x1 = 8 números onde o 5 está nas dezenas e unidades. (note que o primeiro algarismo não pode ser zero.)

G) Há 1 forma de o algarismo 5 está nas três ordens, isto é, 555.

Somando todos os casos encontramos como respostas o número 252.

O número total de números Naturais de três algarismos é 9x10x10 = 900.

Logo a probabilidade de queremos é 252/900 = 28%

Mas é óbvio que existe maneira mais prática de resolver esse problema.

2º modo: calcular a probabilidade de não ter nenhum algarismo 5.

Se quisermos que o 5 não apareça, devemos ter 8x9x9=648.

Logo, a probabilidade que não caia 5 em nenhuma hipótese é 648/900 = 72%. Mas como queremos a probabilidade de que caia 5 pelo menos uma vez, então esta é 100% - 72% = 28%.

Problemas como esse podem ser resolvidos de maneira mais fácil como da segunda maneira. Porém, é importante também procurar caminhos alternativos para compreender de fato o que está acontecendo.

Gabarito B

Avante!

não compreendi porque o espaço amostral é 900 e não 999...