Em uma pirâmide regular de base quadrada cada aresta da base...

Como não temos a opção de desenhar, daremos nome a alguns pontos da pirâmide para tentar ajudar na interpretação:

• o topo da pirâmide é o ponto P;
• a base quadrada terá os vértices A, B, C e D;
• o ponto G será o ponto na base da pirâmide cuja ligação com o ponto P resulta na altura da pirâmide (segmento PG). Esse ponto G se encontra no centro do quadrado da base;
• o ponto T será o ponto que divide o segmento AB em dois segmentos iguais;
• o ponto X será o ponto que divide o segmento CD em dois segmentos iguais.

Se a explicação ficar muito abstrata, desenhe a pirâmide com os pontos dados para facilitar a visualização

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O volume da pirâmide é igual a um terço da área da base vezes a altura.

A base é um quadrado de lado 2cm. Sua área será 2*2 = 4cm²

Para calcular a altura, senta que lá vem história: peguemos uma das faces dessa pirâmide, a face com os pontos PAB. Ela é um triângulo isósceles com base igual a 2cm (é a base do quadrado) e com os outros lados igual a 3cm (é a medida da aresta lateral).

Podemos dividir esse triângulo isósceles em dois triângulos retângulos idênticos, PAT e PBT. Pegando apenas o PAT, teremos o segmento PA com valor igual a 3cm (é a aresta da pirâmide), segmento AT com valor igual a 1cm (metade do valor da base do quadrado) e segmento PT, que iremos calcular seu valor:

• 1² + PT² = 3²
• 1 + PT² = 9
• PT² = 9 - 1
• PT² = 8
• PT = √(8) cm

(Não é preciso transformar raiz de 8 em 2 vezes raiz de 2, ainda vamos fazer continha com esse número)

PT não é altura da pirâmide! Ainda precisamos de mais alguns cálculos para chegar lá.

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De posse desse valor de PT, podemos analisar um novo triângulo retângulo, o triângulo PTX.

A medida PT foi calculada no item anterior. A medida PX é igual a medida PT (o cálculo é idêntico ao cálculo feito anteriormente). E a medida TX vale 2cm (TX é paralelo aos lados do quadrado).

Dividamos PTX em dois novos triângulos retângulos idênticos, PTG e PXG. Analisando PTG, temos que PG será igual a altura da pirâmide, e TG será igual a metade da base do quadrado. Com isso, podemos calcular a altura da pirâmide:

• PG² + TG² = PT²
• PG² + 1 = (√(8))²
• PG² + 1 = 8
• PG² = 8 - 1
• PG² = 7
• PG = √7
• PG = 2,65cm

Com a altura calculada, podemos finalmente calcular o volume da pirâmide:

• V = (1/3) * S * h
• V = (1/3) * 4cm² * 2,65cm
• V = (1/3) * 10,6
• V = 10,6 / 3
• V ≅ 3,53333333
• V ≅ 3,5 cm³

aresta lateral(hipotenusa) vai ter como base metade da diagonal do quadrado

base= raiz de 2

hipotenusa = 3

encontrando altura = raiz de 7

Neste caso não se usa a geratriz = raiz de 8