As aplicações matemáticas na ciência econômica permeiam os ...

Alternativa Correta: A - A função de produção apresenta retornos crescentes de escala.

Tema Central: A questão aborda conceitos fundamentais de microeconomia, como função de produção, elasticidade-preço da demanda, utilidade marginal e a curva de possibilidades de produção. Esses conceitos são essenciais para entender como as empresas e consumidores tomam decisões econômicas.

Conceito Teórico: Vamos revisar brevemente os conceitos envolvidos:

• Função de Produção: Mostra a relação entre a quantidade de insumos utilizados e a quantidade de produto obtido. Retornos de escala descrevem como a produção muda quando todos os insumos são aumentados proporcionalmente.
• Elasticidade-Preço da Demanda: Mede a sensibilidade da quantidade demandada de um bem à variação do preço desse bem.
• Utilidade Marginal: Refere-se à mudança no nível de satisfação ou utilidade decorrente do consumo de uma unidade adicional de um bem.
• Curva de Possibilidades de Produção (CPP): Representa todas as combinações de dois bens que podem ser produzidos, dados os recursos e a tecnologia disponíveis.

Justificativa da Alternativa Correta: A alternativa A está correta pois a função de produção fornecida, f(x,y) = 4x^(2/3) y^(2/3), quando analisada, mostra que ao dobrar os insumos, a produção mais que dobra, indicando retornos crescentes de escala.

Análise das Alternativas Incorretas:

• Alternativa B: A função de demanda dada Q = 3(P)^(-1/2) implica em elasticidade-preço constante, não aumentando com o preço.
• Alternativa C: A utilidade marginal não é invariante a transformações monotônicas crescentes da função de utilidade. A taxa marginal de substituição é sim invariante, mas não a utilidade marginal.
• Alternativa D: Com custos de oportunidade constantes, a CPP é linear, não côncava. A concavidade ocorre quando há custos de oportunidade crescentes.

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A letra A é uma típica função do tipo Cobb-Douglas. Seus expoentes aqui são a = 2/3 e b= 2/3.

Em Cobb-Douglas, os retornos de escala funcionam da seguinte maneira:

a + b < 1: retorno decrescente de escala

a + b = 1: retorno constante de escala

a + b > 1: retorno crescente de escala

Então, no caso, 2/3 + 2/3 > 1, ou seja, retornos crescentes de escala.