Uma população normal possui média igual a µ, mediana igual a...

Gabarito: CERTO.

Eu de primeira respondi errado, mas é errando que se aprende. Então fui pesquisar e tive o seguinte entendimento.

A média aritmetica é resultado da somatoria de todos os elementos dividido pelo numero de vezes que cada elemento aparece. Logo, esse resultado é mais preciso do que a Mediana, já que a mediana consiste em "arrumar" os elementos e pegar o "do meio" como resultado no caso de numero de elementos impares, caso seja par esse "meio" deve ser dividido por 2.

Por favor, corrijam-me caso esteja errada!

Como é uma população de distribuição normal temos: mediana = média

você pode ler portanto:

"A média amostral é um estimador da mediana(média) η mais eficiente que a mediana amostral."

é falso pois pode-se demostrar que a média amostral é o estimador de menor variância entre todos os estimadores lineares da média de uma população.

Página 14 mostra o comparativo da variância da média amostral e da mediana amostral, demonstrando essa ser maior que aquela.

CERTO

A medida amostral corresponde a "fração amostral", enquanto a mediana corresponde a um "subgrupo" dentro de uma determinada quantidade x. Resume-se que a fração amostral é mais especifica na coleta dos dados, por esse motivo a questão esta correta.

Gente, a média é um estimador mais eficiente que a mediana por ter uma variabilidade mais baixa. Isso esta Certo.

Mas eu respondi errado, pois me enrolei na parte em que diz que a Média é um Estimador da Mediana η. Alguém pode me explicar isso?

A questão faz referência a uma amostra aleatória simples com reposição de tamanho n retirada da população. Assim, a media desta amostra (amostral) se aproxima mais da mediana da população enquanto que a mediana da amostra tem probabilidade de deslocamento maior.

Reforçando: Se a distribuição de probabilidade tiver variância finita, a distância entre a mediana e a média é limitada por um desvio-padrão.

E(média amostral)=média populacional, se a média populacional é igual a mediana, pois estamos em uma distribuição normal, então a E(média amostral)=mediana populacional também. Gabarito CERTO.

A média, de fato, é um estimador mais eficiente (confiável) do que a mediana.

A palavra chave é EFICIÊNCIA - qual é o grau de dispersão dos dados.

As medidas de dispersão mais usadas são: amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.

Eis um exemplo com outlier: temos uma amostra de salário numa empresa: 2 mil, 3 mil, 4 mil, 5mil, 6 mil, 8mil, 80 mil reais. A média dos salários 15,4 mil, enquanto a mediana daria 5 mil (muito mais próxima da realidade). Isto é um distribuição normal também. Porém, a média revela uma maior dispersão dos dados do que a mediana. A mediana, mascara a dispersão dos dados, porém está mais próxima da realidade, por não considerar os extremos.

Calculando-se a variância para a media e para mediana, a variância da média será menor. Quanto menor for a variância de um estimador, maior será sua eficiência, questão CERTA.

A mediana amostral, embora seja um estimador robusto, é assintoticamente menos eficiente do que a média amostral.

(e)

Uai ,mudou o entendimento?

X¯ apresenta variância igual a:

V(X¯) = σ2/n

Segundo o livro "Estatística Básica", dos autores Bussab e Morettin, no caso de uma população normal, a mediana amostral "md" segue uma distribuição aproximadamente normal, com média μ e variância igual a:

 V(md) = π×σ2/ 2n

Dividindo as duas variâncias:

V(X¯)÷V(md) temos que:

= 2/π < 1

Logo, a variância de X¯ é menor que a variância de md.

Portanto, X¯ é mais eficiente que md.

gabarito: correto

dica de estatística: se parece que ta errado, ta certo