Se for estabelecida a restrição de que no campo 1, referente...

A questão é simples.

Quantos números é possível formar com 5 digitos? Resposta: 99.999. Mas eis que há uma restrição: só não vale quando os cinco dígitos forem repetidos. Então não podemos utilizar na nossa conta os seguintes números: 11.111, 22.222, 33.333, 44.444, 55.555, 66.666, 77.777, 88.888 e 99.999 (desconsideramos o 00.000 pois não há possibilidade de atribuir este número a um processo). Vejam que são apenas 9 números que ficaram impossibilitados de ser utilizados no universo de 99.999. Logo, 99.999 - 9 = 99.990.

assumindo o número do processo na forma ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... o total de possibilidades é (10)x(10)x(10)x(10)x(10)= 10^5... ou seja, em cada uma das casas

pode-se colocar qualquer algarismo de 0 a 9 (10 possibilidades cada casa)...

o número de possibilidades para até 4 dígitos iguais é = total de possibilidades - possibilidades para 5 dígitos iguais

a possibilidade para 5 dígitos iguais é (10)x(1)x(1)x(1)x(1) = 10... ou seja, inicia-se com qualquer algarismo de 0 a 9 (10 possibilidades) e aí repete-se nas demais casas...

assim:

10^5 - 10 = 100 000 - 10 = 99 990

LETRA E!

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
Sem restrição quando à repetição temos 5 dígitos no campo 1 e cada dígito é formado por algarismos de 0 a 9. Ou seja, temos 10×10×10×10×10 = 100.000 números diferentes possíveis no campo 1. Porém, se restringirmos a quantidade de dígitos com algarismos repetidos para 4 temos que eliminar os números 00.000, 11.111, 22.222, 33.333, 44.444, 55.555, 66.666, 77.777, 88.888, e 99.999. Ou seja, dos 100.000 números possíveis temos que descartar 10. Logo, 100.000 - 10 = 99.990.
 

Até 4 dos 05 algarismo podem ser iguais = total de nºs 5 algarismos - 5 algarismos

10x10x10x10x10 - 10x1x1x1x1 = 10.000 - 10 = 99.990. (Então, 12345, 11234, 11123, 11112 podem ser incluídos nas possibilidades, exceto 11111, pois são todos iguais).

"Resolução do Mestre Antônio Geraldo do IMP Concursos."