A amostra aleatória (X, Y, Z) de tamanho 3 foi extraída, com...

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Q411548
Estatística Principais distribuições de probabilidade , Distribuição Normal ,
Ano: 2014 Banca: FCC Órgão: TRT - 19ª Região (AL) Prova: FCC - 2014 - TRT - 19ª Região (AL) - Analista Judiciário - Estatística |
Q411548 Estatística
A amostra aleatória (X, Y, Z) de tamanho 3 foi extraída, com reposição, de uma população normal com média µ e variância unitária. Os estimadores não viesados E1 = (m + 1)X - (m-1)Y - Z e E2 = (m-2)X - (m-5)Y - 2Z são utilizados para a média µ, com m sendo um parâmetro real. Para o menor valor inteiro m tal que E2 é mais eficiente que E1, implica em que a variância de E2 é igual a
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eleve todos os coeficientes ao quadrado e some-os

quanto a E1 tem-se 2m^2 + 3

quanto a E2 tem-se 2m^2 - 14m + 33

estamos interessados no menor número inteiro m que torna E2

ambos tem em comum o termo 2m^2 

então estamos interessados no menor m que torna  -14 m + 33 < 3

m = 1 e m = 2 não satisfazem essa desigualdade

m = 3 satisfaz essa desigualdade

substituindo esse valor de m = 3 em Var(E2) = 2m^2 - 14m + 33, temos Var(E2) = 9

obs: (-(m - 1))^2 = (-1*(-m-1)^2 = -1^2*(m-1)^2 = 1*(m-1)^2

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